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A． B． C． D． 07．(第18届“希望杯”邀请赛试题)某人特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b) 放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( ) A．11 B．13 C．14 D．16
08．(重庆市竞赛题)把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图 中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )
A．不增不减 B．减少1个 C． 减少2个 D． 减少3个
P
109．(威海)如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面
6245交于立方体的一个顶点，则相 交于一个顶点的三个面上的数字之和最3小值是______．
10．(第21届江苏省竞赛)设5 cm ×4 cm ×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值 是______．
11．画出如图的几何体从正面、上面、左面看到的平面图形．
12．下面图形如图，线直线l旋转一周后形成什么图形?
13．(杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S． (1)当a＝2， h＝3时，分别求V和S；
21(2)当V＝12，S＝32时，求a+h的值．
第10讲 直线、射线、线段 考点·方法·破译
1．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．
2．应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离． 经典·考题·赏析
【例1】指出图中的直线、射线和线段．
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FEABCD
【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线段．
解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF．线段有三条，分别是线段BC、BE、CE． 【变式题组】 01．（兰州）下列语句表述正确的是（ ）
A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线 C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB 02．（南京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（ ）
A．4条 B．6条 C．5条 D．1条 03．（秦皇岛）如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（ ）
laallAaDaADADADlCBA① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．①③④ B．①④⑥ C．①④⑤ D．②③⑥ 【例2】（云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为________．
【解法指导】因为3点不共线，任意两点都可能确定一条直线，从政个点中任选出两个点，共有3种情况，所以共可作直线的条数为3条．
【变式题组】 01．（丹东）根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N，直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是（ ）
NQMaNQbMbaNQMbaNQMabA． B． C． D．
02．（北京）根据下列语句画出图形
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⑴直线AB经过点C；
⑵经过点M、N的射线NM； ⑶经过点O的两条直线m、n；
⑷经过三点E、F、G中的每两点画直线． 03．（温州）如图A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．
【例3】已知：线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长．
【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上），故应分类讨论． 解：⑴如图①，当点P在线段AB上时，点N在点M的左侧，则AP＝2AN＝2（AM－MN）＝21
（AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）； 2
①ANMPB
⑵当点P在线段AB的延长线上时，N点在M点的右侧如图②，则AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝21
（AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）； 2
②AMNBP
所以AP的长为7cm或13cm 【变式题组】 01．（昆明）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm 02．（十堰）如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 03．（青海）已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） A．CD＝AB－BD
B．CD＝AD－BC
1
C．CD＝AB－BD
2
1
D．CD＝AB
3
ADCB【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？
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【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．
解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票．
【变式题组】 01．（河南）如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路；从B地到C地有3条陆路可供选择；走空中从A不经B地直接到达C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
ABCDEA
EOHDGCA．20种 B．8种 C．5种 D．13种
B02．（海南）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（ ）
F
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（佛山实验区）A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【例5】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长． ABCD
【解法指导】由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，可设AB＝2x，CD＝3x，CD＝4x，由CD＝4x＝8，而求得x的值，进而求出MC的长．
解：设AB＝2x，由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，得CD＝4x，CD＝3x，AD＝（2＋3＋4）x＝9x，
11
∵CD＝8，∴x＝2，∴AD＝9x＝18，∵M是AD的中点，∴MC＝MD－CD＝AD－CD＝×18－8＝
221
【变式题组】
01．（河北）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为（ ） AMCB
D．4cm
A．2cm B．8cm C．6cm
1
02．（随州）已知线段AB＝16cm，点C在线段AB上，且BC＝AC，M为BC的中点，则AM的
3长为________.
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03．（黄冈）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬行相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．
AABB图（1）图（2）
【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．
解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线． 【变式题组】 01．（天津）下列直线的说法错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点可以画一条直线 C．一条直线上只有两个点 D．两条直线至多只有一个公共点 02．（湘潭）如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ） A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？
AECDB
【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．
111
解：设小镇为D，傍晚汽车在E休息，则AD＝DC，EB＝CE，AD＋EB＝DE＝200，
222∴AB＝AD＋EB＋DE＝200＋400＝600．
答：A、B两市相距600千米． 【变式题组】 01．（哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm． 02．（银川）AB、AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的大小有什么关系？请说明理由．
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