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1⑶当AP＝6AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
1⑷一般地，当AP＝nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
mm问题解决：当AP＝nAD（0≤n≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
第05讲 整式的加减 考点·方法·破译
1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算. 2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.
3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.
经典·考题·赏析
1a?23xy32b?1-3xy是同类项，那么a、b的值分别是（ ） 3【例１】（济南）如果和
?a?1?b?2 A．??a?0?b?2 B．??a?2?a?1??b?1b?1 C．? D．?【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，
且相同字母的指数是否相同有关.
?a?1?a?2?3??b?2 2b?1?3解：由题意得?，∴?【变式题组】
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01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（ ）
A．ax3y2与b m3n2是同类项 B．3xay3与bx3y3是同类项 C．Bx2a＋1y4与ax5yb＋1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项
102．若单项式2X2ym与－3xny3是同类项，则m＝___________，n＝___________.
03．指出下列哪些是同类项
⑴a2b与－ab2 ⑵xy2与3y2x (3)m－n与5（n－m） ⑷5ab与6a2b
【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.
【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
解：因为化简后为三次二项式，而5x3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1 【变式题组】
01.计算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)
102．(台州）3（2x－4y）＋2y
03．（佛山）m－n－(m＋n)
【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差.
【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项． 解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5 【变式题组】
01．一个多项式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,则这个多项式是___________． 02．减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是___________．
31【例４】当a＝4，b＝2时，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.
-【解法指导】将（2a＋b)2，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.
解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)
3113＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝4，b＝2∴原式＝4
-【变式题组】 01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.
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02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．
【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.
【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d,则
1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)
∵111a＋11b＋c为整数，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d) ∵9(111a＋11b＋c)与（a＋b＋c＋d)均能被9整除 ∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除 【变式题组】
01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（ ）
A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz 02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.
【例６】将（x2－x＋1)6展开后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.
【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法. 解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1
令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729 两式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730 ∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365 【变式题组】
01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0 (1)当x＝0时，有何结论;
(2)当x＝1时，有何结论; (3)当x＝－1时，有何结论; (4)求a5＋a3＋a1的值.
02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4 (1)求a＋b＋c＋d＋e.
试求a＋c的值.
【例７】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,当x＝2时的值为－17.求当x＝－2时，该多项式的值.
【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.
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解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5 ＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5 ∵原式中的多项式是关于x的二次多项式
?a?1?0?2b?a?0 ∴?∴a＝－1
又当x＝2时，原式的值为－17.
（-1）?b??2?5＝－17,∴b＝－1 ∴(2b＋1)?22＋?3?∴原式＝－x2－4x－5
∴当x＝－2时，原式＝－（－2）2－4?（－2）－5＝－1 【变式题组】 01．（北京迎春杯）当x＝－2时，代数式ax3－bx＋1＝－17.则x＝－1时，12ax－3bx3－5＝___________．
02．(吉林竞赛题）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e为常数，当x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,则e为（ ）
A．－6 B． 6 C．－12 D．12 演练巩固·反馈提高
01．（荆州）若－3x2my3与2x4yn是同类项，则
m?n的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．－1
02．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2,则这个单项式是（ ） A．2x2 B．2y2 C．－2x2 D．－2y2
03．若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 04．当x＝3时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7.则当x＝－3时，这个多项式的值是（ ） A．－3 B．－27 C．－7 D．7 05．已知多项式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,则多项式c为（ ） A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z2
y3x?y?306．已知x，则x等于（ ） 4A．3
2B．1 C．3
D．0
07．某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）
a?bA．2千米/时 aba?b2abB．2千米/时 C．2ab千米/时 D．a?b千米/时
08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分别是
（ ）
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A．３，７，１ B．－３，－７，－１ C．３，－７，－１ D．－３，７，－１
1xy209．k＝___________时，多项式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy项．
10．(宿迁）若2a－b＝2,则6＋8a－4b＝___________
11．某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要___________天完成．
12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,则2x2－y2＝___________．
13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问x－y能被9整除吗？请说明理由.
14．若代数式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
15．设A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,当x＜y＜0时，比较A与B的值的大小.
培优升级·奥赛检测
01．A是一个三位数，b是一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ） A．ab B．a＋b C．1000b＋a D．10a＋b
02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
03．有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均数是（ ）
a?b-ca?b?c33A． B． C．A＋b－c D．3(a＋b－c)
04．如果对于某一特定范围内x的任何允许值P＝的值恒为一常数，则此值为（ ）
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1?2x＋
1-3x＋……＋
1-9x＋
1-10x
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