遵义四中２０１２届高三第二次月考试题
理科数学
注意事项：
答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 (选择题 60分)
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知M?{1,2,3,4}，且M?{1,2}?{1,2}，则集合M的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 ２.下列四个命题中，ｉ为虚数单位，则正确的命题是：
A．因为(３＋２i)－(２＋２i)＝１＞０，所以３＋２i＞２＋２i B．ｂｉ为纯虚数?其中b?0?
C．如果两个复数ｚ1,ｚ2满足z1?z2?0,则z1?z2?0 D．如果两个复数ｚ1,ｚ2满足z1z2?0，则z1?0,或z2?0 ３. 函数y??1?x(x?1)的反函数是
A．y?x2?1(?1?x?0) B．y?x2?1(0?x?1) C．y?1?x2(0?x?1) D．y?1?x2(x?0) ４. 已知函数f(x)?log2x，则函数y?f(1?x)的大致图象是
y y y O y x
22O 1 A
x -O B
x C
O 1 x 1 D
??1?cos?????4?4，则sin2?? ?５. 已知
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A．
??????1６．若向量a,b满足|a|?|b|?1,a?b??,则a?2b?
2
A．2 B．3
C．5
D．7 313177 B．? C． D．?
832328７.二项式
?2?3x?350的展开式中系数为有理数的项共有
A．6项 B．7项 C．8项 D．9项 ８.设函数f(x)?xp?qx的导函数f?(x)?2x?1,则数列{1}的前n项的和为 f(n)nn?1n A．n?1 B．n C．n?1
９.对实数a和b，定义运算“?”：a?b??n?2 D．n?1
,b??,1?aa 设函数 1.?b,a?b?22 f(x)?x?2?x?x,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与
?????? x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是：
A．???,?2????1,?
3?2???B．???,?2????1,???3?? 4???
C．??1,???,???
??1?4??1?4D．??1,????,???
??3?4??1?4１０.曲线y?1?4?x2(x?[?2,2])与直线y?k(x?2)?4有两个公共点时，实数k的取值范围是
5??13???53??5?,,??Ａ．?0, Ｂ． Ｃ． Ｄ．?,? ??????34??12??124??12?11. 函数y?1的图象与函数y?2sin?x(?4?x?6)的图象所有交点的横坐标之和等于 x?1B．4
C．6
D．8
A．2
12.已知函数f(x)对任意的实数ｘ,ｙ满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy，而且f(1)?2． 则f(?10)＝
A．１ B．－８０ C．２０１１ D．－９０
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第II卷 (非选择题 ９0分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数
共有______________个.(用数字作答)
14．某地球仪上北纬30纬线的长度为1，该地球仪的半径是__________cm，表面积是2?cm?______________cm2
?x?y?2?0?15. 已知实数x,y满足条件?x?y?4?0则z?x?2y?4的最大值为 ．
?2x?y?5?0?16. 定义在Ｒ上的函数y?f(x)满足条件f(x?)??f(x),且函数y?f(x?)为奇函数，给出下列四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点(?函数f(x)为Ｒ上的偶函数 ；④函数f(x)为Ｒ上的单调函数． 其中真命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA? （Ⅰ）求sin2（Ⅱ）若a?32343,0)中心对称；③41. 3B?C?cos2A的值； 23，求bc的最大值.
32，乙获胜的概率是．比5518.（本小题满分12分）
甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是
赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军． 求两人比赛场次?的分布列及期望．(注：直接写出答案的直接不给分)
19.（本小题满分12分）
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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
20.（本小题满分12分）
设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2?...?2an?1?an，已知T1?1,T2?4 （Ⅰ）求数列?an?的首项和公比； （Ⅱ）求数列?Tn?的通项公式。
21.（本小题满分12分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
a （I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA?
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5PB．求a的值. 12
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