【课时训练】
第4节 函数的概念及其表示
一、选择题
1．(2018山东德州模拟)设函数y＝9－x2的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩?RB＝( )
A．(－∞，3) C．{3} 【答案】C
【解析】由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A＝[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B＝(－∞，3)，因此?RB＝[3，＋∞)．
∴A∩(?RB)＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.
2．(2018河南三门峡一模)下列图象中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
B．(－∞，－3) D．[－3,3)
A B C D
【答案】C
【解析】A选项中的值域不符合，B选项中的定义域不符合，D选项不是函数的图象，则选项C正确．
3．(2018河北荆门期末)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝2x2－3x C．g(x)＝3x2＋2x 【答案】B
【解析】设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
B．g(x)＝3x2－2x D．g(x)＝－3x2－2x
a＋b＋c＝1，??
∴?a－b＋c＝5，??c＝0，
a＝3，??
解得?b＝－2，
??c＝0，
∴g(x)＝3x2－2x.
??－cos πx，x>0，?4?
4．(2018陕西咸阳三模)已知f(x)＝?则f?3?＋
???? f?x＋1?＋1，x≤0，?4?
f?－3?的值等于( ) ??
A．1 C．3 【答案】C
B．2 D．－2
?4??2?4ππ1?4??1?
【解析】f?3?＝－cos3＝cos3＝2，f?－3?＝f?－3?＋1＝f?3?＋2＝
?????????4??4?152π15
－cos3＋2＝2＋2＝2.故f?3?＋f?－3?＝2＋2＝3.
????
??1，x为有理数，
5．(2018安徽马鞍山质检)已知函数f(x)＝?则
?0，x为无理数，?
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝( )
A．44 C．1 009 【答案】A
【解析】由442＝1 936，452＝2 025可得1，2，3，…，2 018中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝44.
6．(2018湖南衡阳县联考)若函数f(x)＝x－2a＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b＝( )
A．4 C．6 【答案】B
B．5 D．7 B．45 D．2 018
??x－2a≥0，
【解析】要使函数有意义，则?
??b－x>0，?x≥2a，
? x 解不等式组得 ∵函数f(x)＝x－2a＋ln(b－x)的定义域为[2,4)， ???2a＝2，?a＝1， ∴?∴?∴a＋b＝1＋4＝5.故选B. ?b＝4，???b＝4， ??log2 x＋a，x>0，7．(2018福建福州八中期末)已知函数f(x)＝?x－2 ?4－1，x≤0，? 若f(a)＝3，则f(a－2)＝( ) 15 A．－16 63C．－64或3 【答案】A 【解析】若a>0，则f(a)＝log2a＋a＝3，解得a＝2，则f(a－2)15 ＝f(0)＝4－1＝－16；若a≤0，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不合题 －2 B．3 15 D．－16或3 15 意．综上f(a－2)＝－16.故选A. 3＋x 8．(2018河南南阳第一中学第一次模拟)设函数f(x)＝lg ， 3－x ?x??3? 则f?3?＋f?x?的定义域为( ) ???? A．(－9,0)∪(0,9) B．(－9，－1)∪(1,9) C．(－3，－1)∪(1,3) D．(－9，－3)∪(3,9) 【答案】B 3＋x3＋x 【解析】因为函数f(x)＝lg ，所以>0，解得－3 3－x3－xx?－3 所以?3 ??－3 ??－9 所以? ?x>1或x<－1，? ?x??3? 则f?3?＋f?x?的定义域为(－9，－1)∪(1,9)．故选B. ???? 二、填空题 9．(2019湖北黄冈浠水县实验高中模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________． 1?? ??－1，－【答案】2? ? 【解析】∵函数f(x)的定义域为(－1,0)， 1 ∴由－1＜2x＋1＜0，解得－1 ∴函数f(2x＋1)的定义域为?－1，－2?. ? ? 10．(2019山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0，＋f?x＋1? ∞)，则函数y＝的定义域是________． 2 －x－3x＋4 【答案】(－1,1) 【解析】∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， ???x＋1>0，?x>－1，∴?2解得? ???－x－3x＋4>0，?－4 即－1＜x＜1， ∴所求函数的定义域是(－1,1)． ??3x－b，x<1，??5?? ?11．(2018广西桂林调研)设函数f(x)＝x若f?f?6??＝ ?????2，x≥1.? 4，则b＝________.
相关推荐：
loading