第1课时 等比数列的概念和通项公式
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．已知等比数列{a中，a1
n}1＝32，公比q＝－2，则a6等于( )
A．1 B．－1 C．2
D.12
解析：由题知a5
6＝a1q＝32×??1?－?52??
＝－1，故选B.
答案：B
2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2
，…是等比数列，则实数a的取值范围是( A．a≠1 B．a≠0且a≠1 C．a≠0
D．a≠0或a≠1
解析：由a1≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1. 答案：B
3．在等比数列{an}中，a2 016＝8a2 013，则公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8
解析：q3
＝a2 016
a＝8，∴q＝2. 2 013
答案：A
4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A．64 B．81 C．128
D．243
解析：∵{aa2＋a3
n}为等比数列，∴a＝q＝2. 1＋a2
又a1＋a2＝3，
∴a6
1＝1.故a7＝1×2＝64. 答案：A
5．等比数列{a1a3＋a4
n}各项均为正数，且a1，2a3，a2成等差数列，则a＝( )
4＋a5A．－
5＋1
－5
2
B.12
) 1
C.
5－1
2
D．－5＋15－1
或 22
15＋12
解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3＝a1＋a2，从而q＝1＋q，∵q>0，∴q＝，
22∴
a3＋a415－1＝＝. a4＋a5q2
答案：C
6．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项 是192，则n＝________. 解析：设公比为q，
??3q＝48则?2n－4
?3q＝192?
n－1
??q＝16
??2n－4
?q＝64?
n－1
n－1
?q＝4，
2
得q＝±2.由(±2)答案：5
＝16，得n＝5.
7．数列{an}为等比数列，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则an＝________.
解析：由a1·a5＝16，a4＝8，得a1q＝16，a1q＝8，所以q＝4，又an>0，故q＝2，a1＝1，an＝2
n－1
24
3
2
.
n－1
答案：2
8．若k,2k＋2,3k＋3是等比数列的前3项，则第四项为________．
解析：由题意，(2k＋2)＝k(3k＋3)，解得k＝－4或k＝－1，又k＝－1时，2k＋2＝3k＋3＝0，27
不符合等比数列的定义，所以k＝－4，前3项为－4，－6，－9，第四项为－.
227
答案：－ 2
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式． 证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1. ∴Sn＋1－Sn＝an＋1
＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an. ∴an＋1＝2an.① 又∵S1＝a1＝2a1＋1， ∴a1＝－1≠0. 由①式可知，an≠0， ∴由
2
an＋1n－1
＝2知{an}是等比数列，an＝－2. an 2
8
10．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. 27(1)求数列{an}的通项公式；
16
(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？
81解析：(1)∵2an＝3an＋1，∴
an＋12282?2?5
＝，数列{an}是公比为的等比数列，又a2·a5＝，所以a1??an3327?3?
3?2?3?2?n－2
＝??，由于各项均为负，故a1＝－，an＝－??.
2?3??3?1616?2?n－2
(2)设an＝－，则－＝－??，
8181?3?
?2?n－2＝?2?4，n＝6，所以－16是该数列的项，为第6项．
?3??3?81????
[B组 能力提升]
1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝2，那么
30
a3·a6·a9·…·a30等于( )
A．2 C．2
1610
B．2 D．2
15
20
解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3＝??，故a1·a2·a3·…·a30＝?又q＝2，故a3·a6·a9·…·a30＝2. 答案：B
20
?a3?3
?q?·…·a30?3?a3·a6·a910
?.
q??
2．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 C．63
2
B．42 D．84
4
4
2
2
解析：设等比数列公比为q，则a1＋a1q＋a1q＝21，又因为a1＝3，所以q＋q－6＝0，解得q＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q＝42. 答案：B
2
3．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2 014和a2 015是方程4x－8x＋3＝0的两根，则a2 016＋a2 017＝________.
1313a2 0152
解析：4x－8x＋3＝0的两根分别为和，q>1，从而a2 014＝，a2 015＝，∴q＝＝3.a2 016＋
2222a2 014
2
a2 017＝(a2 014＋a2 015)·q2＝2×32＝18.
答案：18
3
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