2019年军考 士兵高中数学试题
一、单项选择（每小题4分，共36分）．
1. 设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣1，1）
B．（0，1） C．（﹣1，+∞）
D．（0，+∞）
2. 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（ ） A．
B．
C．2
D．4
3. 设a、b是向量，则|a|=|b|是|a+b|=|a-b|的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件
4325
13B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知a=2,b?4,c?25，则（ ） A． b B．a C．b D． c 5. 直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为 （ ） A.4 B.75210 C.13 D.13 2026136. 设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A． B． C． D．1 8. 设m,n是平面?内的两条不同直线，l1,l2是平面?内的两条相交直线，则?∥?的一个充分而不必要条件是 （ ） A m∥?且l1∥? B m∥l1且n∥l2 C m∥?且n∥? D m∥?且n∥l2 x9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)?2?2x?b（b为常数），则f??1??（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 二、填空题（每小题4分，共32分） 10. 设向量 ， ，且 ，则m= ． 11. 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为 ． 12. . 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S3?3,S6?24,则a9= 。 13. 已知函数f（x）= ，则f（f（ ））= ． 1 / 4 14. 在的展开式中x7的项的系数是 ． 15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。 16. y?sin2x?4cosx?2的值域为 。 17. 以点（1,0）为圆心且与直线3x?2y?16相切的圆的标准方程为 。 三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 18.（本小题8分）求解方程：log33x?1log3?3x?1???2 19.（本小题10分）设向量a??4cos?,sin??,b??sin?,4cos??,c??cos?,?4sin??。 （1） 若向量a与向量（b?2c）垂直，求tan?????得值； （2） 求b?c得最大值。 20、（12分）设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,Sn?1?4an?2。 （1） 设bn?an?1?2an，证明数列?bn?是等比数列； （2） 求数列?an?的通项公式。 2 / 4 ????1?3? y221、（12分）已知双曲线x??1与点P(2,1)，过P作直线l与双曲线交于A、B两点，若点P为AB的中点， 22求直线AB的方程 22、（12分）已知函数f(x)?loga（1）求f(x)的定义域； b（2）讨论f(x)在(,??)上的单调性. 33x?b(a?0且a?1,b?0). 3x?b 23、（14分）已知a是实数，函数f(x)?x?x?a?。 （1） 求函数f(x)的单调区间，说明f(x)在定义域上有最小值 （2） 设m?a?为f(x)的定义域上的最小值，写出m?a?的表达式； （3） 当a= 10 时，求出f(x)? 3 / 4 x?x?10?在区间?0,3?上的最小值。 24、（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD （Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值； 4 / 4
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