第4点 平抛运动的六个重要结论
1.运动时间：t＝关.
2.水平射程：x＝v0t＝v0因素无关.
23.落地速度：v＝v 0＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.
2h，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无g
2h，即落地的水平距离只与初速度v0和下落高度h有关，与其他g
4.速度变化量：Δv＝gΔt，即Δv的方向与g的方向相同，总是竖直向下. 5.平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tan θ＝2tan α.
6.从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点(如图1所示).
图1
对点例题 将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)
解题指导 解法一：如图甲所示，小球经过A点时vA与水平方向的夹角为37°，经过B点时vB与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.
vyA＝gt＝v0tan 37°，
vyB＝g(t＋1)＝v0tan 53°.
9由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝ s
7
9?291111
＋1 m－×10×??2 m≈18 m. 在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×??7??7?2222解法二：如图乙所示，由几何关系可得
Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°， gΔt
解得v0＝ tan 53°－tan 37°≈17 m/s
vyB 2－vyA 2
根据推导公式有Δh＝
2g?v0tan 53°?2－?v0tan 37°?2＝≈18 m.
2g答案 17 m/s 18 m
1.(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
图2
A.va＞vb C.ta＞tb 答案 AD
B.va＜vb D.ta＜tb
1
解析 由题图知，hb＞ha，因为h＝gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，
2选项A、D正确.
2.如图3所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左L
侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的2运动为平抛运动，则乒乓球( )
图3
A.在空中做变加速直线运动 B.在水平方向做匀加速直线运动 C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍 D.击球点的高度是网高的2倍 答案 C
解析 乒乓球击出后，在重力作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运1L2
动和竖直方向上的自由落体运动，A、B错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比＝
Lv水平t1
t11
＝＝，C正确；设击球点到桌 v水平t2t22
h－H1
面的高度为h，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为＝＝，
h19
g?t1＋t2?22h9
所以击球点的高度与网高度之比为＝，D错误.
H8
12gt 21
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