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武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称：高等数学A（上） 爱心助学队 题号 题分 一 15 二 15 三 14 四 14 五 21 六 16 七 5 总分 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） arctanx 的（ ）. xA．连续点； B．可去间断点； C．跳跃间断点； D．无穷间断点. f??(x)（2）设函数f(x)在x?0的某个邻域内具有连续二阶导数，且limx?1， x?0e?1（1）x?0是函数f(x)?则f(x)在x?0处（ ）. A．有极值； B．无极值； C．无拐点； D．有拐点. （3）设函数f(x)?x4?x3，则使f(n)(0)存在的最高阶数n? ( ). A．1； B. 2； C. 3； D. 4. （4）设函数f??x?连续，则?f??2x?dx?( ). A.f?2x??c； B. 2f?x??c； C. （5） 设反常积分???11f?2x??c； D. xf?2x??c. 2x?kdx收敛，则（ ）. A．k＞1； B．k≥1； C．k≤1； D．k＜1. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）limx?sinx? . x??xdy? . dx（2）设函数f(x)可导，且y?f(sin2x)?f(cos2x)，则（3）?n?0sinxdx? . （4）设f(x)?xsinx，则f(6)(0)? . （5）曲线y?ln?1?x2?0?x?1的弧长为 . 2每天进步一点点
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三、计算题（本题共2小题，每小题7分，共14分） ?sinx?lim(1) ??x?2sin2??1sinx?sin2. x1t2dt?3. (2) 求正常数a,b，使得lim2x?0bx?sinx?0a?t四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分） dy?x?ln(1?t2)(1) ?，求2. dxy?arctant?(2) 设函数y?f(x)由方程2?2xycostdt?ey?sin1确定，求dy. 五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） (1) x?arctanxdx (2) ??1?12x2?xcosx1?1?x2dx (3) ???0x2010?e?xdx. 六、.应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分） (1) 求函数y?x3?x?1?2的增减区间和凹凸区间，并求其极值和拐点。 2 (2) 试确定常数C之值，使得曲线y?x?Cx与直线x?1,x?2及所围成的平面图形绕七、证明题（本题满分5分） 设函数f(x)在?a,b?上连续，求证：??,???a,b?,x轴 x轴旋转一周所得旋转体的体积最小。 ?baf(x)dx??xf(x)dx?0， ab(???)，使得f(?)?0,f(?)?0. 每天进步一点点
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武汉理工大学2009级理工类各专业 高等数学A（上）试题（A卷）答案及评分标准 一、（1）B; （2）D; （3）B; （4）C; （5）A . 22二、（1）1; （2）sin2x??f?(sinx)?f?(cosx)??; （3）2n; 1（4）6; （5）ln3?. 2 ?sinx?三、（1）解： lim??x?2sin2??1sinx?sin2?sinx?sin2?＝lim??1?x?2sin2??1sinx?sin2 --------(4分) ?sinx?sin2?＝lim??1?x?2sin2??＝e1sin2sin21?sinx?sin2sin2 ------(6分) . --------------(7分) x2/a?x2?3? ------------(3分) （2）解：limx?0b?cosxlim?b?cosx??0?b?1 ------------(5分) x?0x2/a?x2lim?3?limx?0x?01?cosx2a?x2?3?a?4 9------------(7分) dy1/(1?t2)1??四、（1）解： ----------------- (4分) 2dx2t/(1?t)2td2y?1/2t21?t2???3. -------------------(7分) dx22t/(1?t2)4t （2）解： 两边同时求导得, 2cos2x?cosy?y??ey?y??0 ------(4分) 即 y??2cos2x --------------------(6分) cosy?ey每天进步一点点
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故dy?2cos2xdx. -------------------(7分) cosy?ey每天进步一点点
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