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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）
理科数学
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{?1,0,1,2}，集合B={y|y?2x?3,x?A}，则AIB?
A．{?1,0,1} B．{?1,1}
C．{?1,1,2}
D．{0,1,2}
2．已知复数z1?3?4i,z2?t?i,且z1?z2是实数,则实数t=
3443 B． C．? D．? 4334开始 rrrroooo3．若a?(cos20,sin20)，b?(cos10,sin190), 则a?b?
A．
输入n, x 132oA． B． C．cos10 D．
222rrrrrrrrp:q:4．已知命题存在a,b,使得a?b?|a|?|b|，命题对任意的a、b、 v=2 rrrrrrr，若，则a?b?a?cb?c．则下列判断正确的是 c A．命题p?q是假命题 B．命题p?q是真命题
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法． 如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的 一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为
A．66 B．33 C．16 D．8 6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边 长为1，那么该四面体最长棱的棱长为
A．25 B．42 C．6 D．43
7．在(x?1)4?(x?1)2的展开式中，x项的系数为
A．－4
B．－2 C．2
D．4
i=n-1 C．命题p?(?q)是假命题 D．命题p?(?q)是真命题
i≥0? 否 输出v 是 i=i-1 v?vx?i 结束 图1 a3?a518．已知等比数列?an?的各项都为正数, 且a3,a5,a4成等差数列, 则的值是
a4?a62.
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A．3?53?55?15?1 B． C． D． 22229．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为
A． 8 B．24 C．12 D．16 10．若将函数f?x??cos?2x?小时，tan?? A．??????的图象向左平移?（??0）个单位，所得图象关于原点对称，则?最6?33 B． C．?3 D．3 33x2y2211．已知双曲线?：2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线为l，圆C：?x?a??y2?8与l交于A，
abuuuruur，则双曲线?的离心率为 B两点，若VABC是等腰直角三角形，且OB?5OA（其中O为坐标原点）
A．2132131313 B． C． D． 355312． 若关于x不等式xlnx?x3?x2?aex恒成立，则实数a的取值范围是 A．[e,??） B．[0,??） C．[,??） D．[1,??）
1e第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．
?2x?y?1?13．若目标函数z?kx?2y 在约束条件?x?y?2 下仅在点?1,1?处取得最小值，则实数k的取
?y?x?2?值范围____ __.
14．已知数列{an}满足a1?nan141,an?1?(n?N*)，若不等式2??tan?0 恒成立，则实2(n?1)(nan?1)nn数t的取值范围是 ．
2 15．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，A0,3，抛物线C上的点B满足AB?AF，
??且BF?4，则p= ．
16．函数f(x)?2sin(2x??)(???2)的图像向左平移
?个单位长度后对应的函数是奇函数，函数6g?x??2?3cos2x．若关于x的方程f?x??g?x???2在[0,?）内有两个不同的解?，?，则
??.
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cos?????的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2?b2??ab． （Ⅰ）若??6，B?5?，求sinA； 63c，求角C． 6（Ⅱ）若??4，AB边上的高为
18. (本小题满分12分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE?BCF和一个正四棱锥P?ABCD组合而成，AD?AF，AE?AD?2． （Ⅰ）证明：平面PAD?平面ABFE； （Ⅱ）求正四棱锥P?ABCD的高h， 使得二面角C?AF?P的余弦值是
19．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a 22． 3?5 2a a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 [3 0.20 4 0.10 ?5 0. 05 0.20 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
y220．(本小题满分12分)已知F1、F2分别是双曲线x??1的左、右焦点，过F1斜率为k的直线l1交双曲
32线的左、右两支分别于A、C两点，过F2且与l1垂直的直线l2交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．
2y04（x0,y0)是直线l1、l2的交点为，求证：x0?（Ⅰ）设点P＞；
332（Ⅱ）求四边形ABCD面积的范围．
21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??x?1(e为自然对数的底数)． ex.
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（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）设函数??x??xf?x??tf??x??1，存在实数x1，x2??0,1?，使得2??x1????x2?成立，求实数ext的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号． ．．．．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?3?t2C在直角坐标系xOy中，曲线1：? （t为参数），曲线C2：x2??y?1??1，以坐标原点O为
?y?3?t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：??????0?分别交C1，C2于A，B两点，求23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知a?0，b?0，函数f?x??x?a?2x?b的最小值为1． （Ⅰ）求证：2a?b?2；
（Ⅱ）若a?2b?tab恒成立，求实数t的最大值．
OBOA的最大值．
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