【答案】C 【解析】由于
，则
，
，
11. 若对
，有
，
，则
，
，
，选C.
，则函数
在
，
，
，
，
上的最大值与最小值的和为（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】对有令令又设函数
，有
，则
，，有
，
，则，则
为奇函数，则
，
为奇函数，
，而
为奇的最
，令
，
函数，由于奇函数在关于原点对称的单调区间内的最大值与最小值互为相反数，则大值与最小值之和为6.选B. 12. 已知
是函数
的导函数，且对任意的实数都有，若不等式
（是自
然对数的底数），围是（ ） A.
B.
的解集中恰有两个整数，则实数的取值范
C. D.
【答案】C 【解析】当令：
时，即解
，所以 ，由
，得：
，所以
，构造函数
，由
得出解为
时成立，排除A、D.
，得：
，可
，其中恰有两个整数
当，则，
，
得：函数在的解集至少包括
上递减，上递增，此时
，所以不合题意，故不能取
，排除B，本题选C.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
__________． 【答案】28 【解析】令
，则
，
设所以14. 已知
的展开式含有项，
. 中，内角
的对边分别为
，若
，
，则
，令
，
，
，则
的面积为__________． 【答案】
【解析】由题意有：
，
则
的面积为
中，
.
，
，
，
，则该三棱
15. 已知三棱锥
锥外接球的体积为__________． 【答案】 【解析】取中,
中点,连
,所以
,由勾股定理可求出
为直角三角形,
,故
的外接球的球心,且半径为,故体积
,在
,所以为三棱锥
......................
16. 已知函数
个数列，则该数列的前项和【答案】【解析】当当当当
时，有时，有时，有
时，有
，有 ，有 ，有时，则 ，故
.
【点睛】本题考查对分段函数的处理方法，分段函数要分段处理，根据分段函数的解析式找出各段函数的零点，从而得出各个零点与项数的关系，写出数列的通项公式，根据数列是特殊的等差数列，利用等差数列求和公式，求出数列的前项的和.
，所以通项公式
，有
，
，
，
，把方程
__________．
的根按从小到大顺序排成一
依次类推，当所以
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知数列（1）求数列
的前项和的通项公式；
，
是等差数列，且
.
（2）令，求数列的前项和.
【答案】(1) ;(2) . 求出数列
的通项公式；进而列方程
【解析】试题分析：（1）先由公式组求数列
的首项与公差，得数列
的通项公式；（2）由（1）可得
的前项和
，
.
，再利用“错位相减法”求数列
试题解析：（1）由题意知当
时，
当设数列由所以
时，
的公差为，
，即．
，所以．
，可解得，
（2）由（1）知得
，又
，
，
，两式作差，得
所以．
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
18. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （1）求第一次检测出的次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）. 【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数为
，再确定第
，从而得所求事件概率
（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两
次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期
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