第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集合的概念
一．课题：集合的概念
二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规
处理方法．
三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：
1．集合、子集、空集的概念；
2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有2?1，非空子集有2?1个，非空真子集有2?2个． （二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析：
例1．已知集合P?{y?x2?1}，Q?{y|y?x2?1}，E?{x|y?x2?1}，F?{(x,y)|y?x2?1}，
nnnnG?{x|x?1}，则
(B)Q?E (A)P?F
（ D ）
(C)E?F
解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．
(D)Q?G
2222例2．设集合P??x?y,x?y,xy?，Q?x?y,x?y,0，若P?Q，求x,y的值及集合P、Q．
??解：∵P?Q且0?Q，∴0?P．
22（1）若x?y?0或x?y?0，则x2?y2?0，从而Q?x?y,0,0，与集合中元素的互异性
??矛盾，∴x?y?0且x?y?0； （2）若xy?0，则x?0或y?0．
当y?0时，P??x,x,0?，与集合中元素的互异性矛盾，∴y?0； 当x?0时，P?{?y,y,0}，Q?{y2,?y2,0}，
?y??y2?y?y2??2??2由P?Q得?y??y ① 或?y?y ②
y?0????y?0由①得y??1，由②得y?1，
∴x?0或x?0，此时P?Q?{1,?1,0}．
y??1y?1??
例3．设集合M?{x|x?k1k1?,k?Z}， N?{x|x??,k?Z}，则 2442
（ B ）
(A)M?N (B)M??N (C)M?N (D)M?N??
解法一：通分；
1开始，在数轴上表示． 42例4．若集合A??x|x?ax?1?0,x?R?，集合B??1,2?，且A?B，求实数a的取值范围．
解法二：从
解：（1）若A??，则??a?4?0，解得?2?a?2；
（2）若1?A，则1?a?1?0，解得a??2，此时A?{1}，适合题意； （3）若2?A，则2?2a?1?0，解得a??22255，此时A?{2,}，不合题意； 22综上所述，实数m的取值范围为[?2,2)．
例5．设f(x)?x2?px?q，A?{x|x?f(x)}，B?{x|f[f(x)]?x}， （1）求证：A?B；
（2）如果A?{?1,3}，求B．
解答见《高考A计划（教师用书）》第5页．
（四）巩固练习：
1．已知M?{x|2x2?5x?3?0}，N?{x|mx?1}，若N?M，则适合条件的实数m的集合P为{0,?2,}；P的子集有 8 个；P的非空真子集有 6 个．
2．已知：f(x)?x2?ax?b，A??x|f(x)?2x???2?，则实数a、b的值分别为?2,4． 3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集M?{x|m?x?m?}，N?{x|n?131?x?n}，且M、N都是集合{x|0?x?1}的31子集，如果把b?a叫做集合?x|a?x?b?的“长度”，那么集合M?N的长度的最小值是．
1234
五．课后作业：《高考A计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．
第2课时 集合的运算
一．课题：集合的运算
二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图
进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：
1．交集、并集、全集、补集的概念；
2．A?B?A?A?B，A?B?A?A?B；
3．CUA?CUB?CU(A?B)，CUA?CUB?CU(A?B)．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
（三）例题分析：
?例1．设全集U?x|0?x?10,x?N，若A?B??3?，A?CUB??1,5,7?，CUA?CUB??9?，
??则A??1,3,5,7?，B??2,3,4,6,8?． 解法要点：利用文氏图．
322例2．已知集合A?x|x?3x?2x?0，B?x|x?ax?b?0，若A?B??x|0?x?2?，
????A?B??x|x??2?，求实数a、b的值．
32解：由x?3x?2x?0得x(x?1)(x?2)?0，∴?2?x??1或x?0，
∴A?(?2,?1)?(0,??)，又∵A?B??x|0?x?2?，且A?B??x|x??2?， ∴B?[?1,2]，∴?1和2是方程x?ax?b?0的根， 由韦达定理得：
2??1?2??a，∴a??1． ?1?2?bb??2y?1?0}，则A?B??； x?2?说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．
例3．已知集合A?{(x,y)|x?2y?0}，B?{(x,y)|A?B?{(x,y)|(x?2y)(y?1)?0}；（参见《高考A计划》考点2“智能训练”第6题）．
解法要点：作图．
注意：化简B?{(x,y)|y?1,x?2}，(2,1)?A．
222例4．（《高考A计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合A?{y|y?(a?a?1)y?a(a?1)?0}，
B?{y|y?125x?x?,0?x?3}，若A?B??，求实数a的取值范围． 22解答见教师用书第9页．
2例5．（《高考A计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合A?(x,y)|x?mx?y?2?0,x?R，
??B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2?，若A?B??，求实数m的取值范围．
分析：本题的几何背景是：抛物线y?x?mx?2与线段y?x?1(0?x?2)有公共点，求实数m的取值范围．
2x2?mx?y?2?02解法一：由得x?(m?1)x?1?0 ①
x?y?1?0∵A?B??，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，
?首先，由??(m?1)2?4?0，解得：m?3或m??1． 设方程①的两个根为x1、x2，
（1）当m?3时，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1知x1、x2都是负数，不合题意； （2）当m??1时，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1?0知x1、x2是互为倒数的两个正数， 故x1、x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m的取值范围为(??,?1]．
2y?x?mx?2在[0,2]上有解，
解法二：问题等价于方程组
y?x?1?即x2?(m?1)x?1?0在[0,2]上有解，
令f(x)?x2?(m?1)x?1，则由f(0)?1知抛物线y?f(x)过点(0,1)，
∴抛物线y?f(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于f(2)?22?2(m?1)?1?0 ①
???(m?1)2?4?0?1?m?2或?0? ② 2?2?f(2)?2?2(m?1)?1?033由①得m??，由②得??m?1，
22∴实数m的取值范围为(??,?1]．
（四）巩固练习：
1．设全集为U，在下列条件中，是B?A的充要条件的有 ①A?B?A，②CUA?B??，③CUA?CUB，④A?CUB?U，
（ D ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2．集合A?{(x,y)|y?a|x|}，B?{(x,y)|y?x?a}，若A?B为单元素集，实数a的取值范围为[?1,1] ．
五．课后作业：《高考A计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．
第3课时 含绝对值的不等式的解法
一．课题：含绝对值的不等式的解法
二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．
三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）
不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．
四．教学过程： （一）主要知识：
1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离
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