?3π5π?
在?44，36?递减，不满足???π5π?
f(x)在?18，36?单调。
??
??ππ?5π?π
若ω＝9，φ＝4，此时f(x)＝sin?9x＋4?，满足f(x)在?18，36?单
????
调，所以ωmax＝9。
π
y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴满足的条件是ωx＋φ＝kπ＋2(k∈Z)；y＝Asin(ωx＋φ)的零点满足的条件是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)。
【例4】 设
?1?
?f(x)＝sinωx－cosωxω>4?，若??
f(x)的任意一条
对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间(2π，3π)，求ω的取值范围。
【解】 因为f(x)＝sinωx－cosωx＝Tπ
则2＝ω≥3π－2π?ω≤1。 ππ
由ωx－4＝kπ＋2?f(x)的对称轴为
?π?2sin?ωx－4?，
??
x＝
?3??k＋?π
4??
ω
(k∈Z)。
?3?
?k＋?π
4??
?3?
?k＋1＋?π
4??
由题意x1＝k7
≤ω≤3＋12，
ω
≤2π且x2＝
ω
k3
≥3π?2＋8
1
又4<ω≤1，所以k＝0或k＝1。 37
当k＝0时，8≤ω≤12， 711
当k＝1时，8≤ω≤12， 所以
?37??711?ω∈?8，12?∪?8，12?。
????
本题利用对称轴与函数周期的关系及f(x)两相邻对称轴与区间(2π，3π)的关系解题。
提分攻略二 三角形中的最值问题
利用正、余弦定理等知识求解与三角形有关的最值问题，一般是指先运用正、余弦定理进行边角互化，然后通过三角形中相关角的三角恒等变换等，构造关于某一角或某一边的函数或不等式，再利用函数的单调性或基本不等式等来处理。破解此类题的关键点如下。
①定基本量，根据题意或几何图形厘清三角形中的边、角的关系，利用正、余弦定理求出相关的边、角或边角关系，并选择相关的边、角作为基本变量，确定基本变量的变化范围。
②构建函数，将待求范围的变量，根据正、余弦定理或三角恒等变换转化为基本变量的函数关系式。
③求最值，利用基本不等式或函数的单调性、有界性等求最值。
【例1】 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分3别为a，b，c，且a＝bcosC＋3csinB。
(1)求B；
(2)若b＝2，求ac的最大值。
3【解】 (1)在△ABC中，因为a＝bcosC＋3csinB， 3所以sinA＝sinBcosC＋3sinCsinB，
3所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋3sinCsinB， 3
化为cosBsinC＝3sinCsinB，sinC≠0， π
可得tanB＝3，B∈(0，π)，所以B＝3。
b4
(2)由正弦定理得sinB＝2R＝，
3令y＝ac＝2RsinA·2RsinC
?2π?1616
＝3sinAsinC＝3sinAsin?3－A?
??
π?48?
?＝3sin2A－6?＋3。 ??
π2ππππ因为0 ?π??1?ππ5π 故6<2A－6<6，所以sin?2A－6?∈?2，1?， ???? 所以 ?8??y∈3，4?。所以?? ac的最大值为4。 本题把ac转化为三角形内角的关系，利用角的范围，结合三角函数的单调性求解。 【例2】 (2019·湖北黄冈9月质量检测)已知△ABC的内角sinA－sinB＋sinCsinBA，B，C满足＝。 sinCsinA＋sinB－sinC (1)求角A；
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