2020高考数学二轮复习考前提分攻略(高考重难点题型归纳,方法归纳)超实用,经典

(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值。

(1)结合正弦定理、余弦定理即可求出角A。(2)先利用正弦定理得到角A所对的边a的长，再利用余弦定理求出三角形三边的关系式，结合重要不等式求出bc的最大值，最后利用三角形的面积公式，即可求出△ABC的面积S的最大值。

【解】 设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。 sinA－sinB＋sinC

(1)由正弦定理及＝ sinCa－b＋csinBb

，得c＝，

sinA＋sinB－sinCa＋b－c整理得b2＋c2－a2＝bc， b2＋c2－a2bc1所以cosA＝2bc＝2bc＝2， π

又0

a

(2)根据正弦定理，并结合题意可得sinA＝2， π

所以a＝2sinA＝2sin3＝3，

所以3＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，当且仅当b＝c时等号成立，

11333所以S＝2bcsinA≤2×3×2＝4， 33故△ABC面积的最大值是4。

本题将三角形的面积转化为三角形边的关系，再利用基本不等式求△ABC面积的最大值。

提分攻略三 强化三种意识 引领向量解题

解决平面向量问题的常用方法

(1)求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解。这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理。

(2)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解。理论依据：适当选取一组基底

e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于e1，e2的代数运算问题。

(3)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性。

第一种 “基底”意识

所谓“基底”意识，是指有预见性地选择适当的“基底”，并用“基底”来表示有关向量，以实现化归的一种思维方式。“基底”意识的本质是平面向量基本定理的灵活应用，选择“基底”应有利于化未知为已知、化零乱为有序，从而达到简化问题的目的。

【例1】 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，→BC＝1，∠ABC＝60°。点E和F分别在线段BC和DC上，且BE→→2→→1→

＝3BC，DF＝6DC，则AE·AF的值为________。

【解析】

→→→

先取基底并表示向量AE，AF，再利用数量积运算求解。取AB，

→

AD为一组基底，如图所示，在等腰梯形ABCD中，CD＝1，AD→→1→→→1→1＝BC＝1，又因为DF＝DC，DC＝2AB，所以DF＝12AB。在△

6→→→→1→→→

ADF中，AF＝AD＋DF＝AD＋12AB，在梯形ABCD中，BC＝BA→→→→1→→1→→＋AD＋DC＝－AB＋AD＋2AB＝－2AB＋AD，在△ABE中，AE＝→→→2→→2?→→?→?1→?22AB＋BE＝AB＋3BC＝AB＋3?－AB＋AD?＝3AB＋AD，所以

3?2?→→?→?→?→?1→22→213→→2?2??1→?

AE·AF＝?AB＋AD?·?AB＋AD?＝18AB＋3AD＋18AB·AD＝

3??12?3?121312922

18×2＋3×1＋18×2×1×2＝18。

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【答案】 18

本题考查平面向量的线性运算及数量积运算。考查考生的转化与化归思想及运算求解能力。