【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
7．（2019年广西北部湾经济）（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数． 【解答】解：由作法得CG⊥AB， ∵AB＝AC，
∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BCG＝∠ACB＝50°． 故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
9．（2019湖南长沙）（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ）
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A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°， 故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 7．（2019湖南郴州）（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．PA＝PB
B．OA＝OB
C．OP＝OF
D．PO⊥AB
【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．
【解答】解：∵由作图可知，EF垂直平分AB， ∴PA＝PB，故A选项正确；
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OA＝OB，故B选项正确； OE＝OF，故C选项错误； PO⊥AB，故D选项正确； 故选：C．
【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．
7．（2019湖南益阳）（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2
2
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC+BC＝AB，即可得出△ABC是直角三角形．
【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC+BC＝AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选：B．
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二、填空题
14. （2019年成都）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，
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以AM长为半径作弧，交OC于点M?；③以点M?为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N?；④过点N?作射线ON?交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 . 【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和M?N?,因为AM?OM?,AN?ON?,
NOM?N?(SS)S,所以，MN?M?N?,所以△AM?△?MAN??M?ON?,所以OE∥AB,又因为O是AC中点，所以OE1是△ABC的中位线，所以OE?AB,所以OE?4.
2
18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上. （1）线段AB的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .
【答案】（1）
17 2（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
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