【读数笔记xxx】第2章 （平面体系的几何组成分析）
2.1 几何不变体系和几何可变体系
首先是几何不变和几何可变体系的区别： 几何不变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。
几何可变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置仍可以发生改变的体系。
几何不变
几何可变
为什么会造成几何可变呢？主要是由于内部构造不健全和外部支承不恰当。 我们所需要的结构必须的几何不变体系，所以我们需要进行几何组成分析。 2.2 几何组成分析的几个概念
这一节主要阐述了刚片、自由度、约束、必要约束和多余约束、实铰和虚铰的概念。 必要约束：在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目将随之变化，则此约束称为必要约束。
多余约束：在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目并不因此而改变，则此约束称为多余约束。 实铰和虚铰的区别：我认为实铰和虚铰的区别主要在于是直接交于一个铰还是延长线或杆交于一点。
并对铰、链杆、刚结点的约束能力：
1. 一根链杆相当于一个约束。 2. 铰分为单铰和复铰，一个单铰相当于两个约束，而n个复铰相当于n-1个单铰，即2*(n-1)个约束。
3. 刚结点分为单刚结和复刚结。一个单刚结相当于三个约束，而n个复刚结相当于n-1个单刚结，即3*(n-1)个约束。 2.3 平面体系的计算自由度
自由度分为实际自由度S和计算自由度W：
令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为a，必要约束数为c，则：S=a –c。 将上式中的必要约束数c改为全部约束数d，则：W=a-d。(W=S-n，n表示多余约束) W=3m-(3g+2h+r)(其中m表示刚片数，其内部应无多余约束；刚片与刚片间的刚结和铰结数目计入g和h；刚片与地基间的固定支座和铰支座等效代换为三根支杆和两根支杆计入r)
W=2j-(b+r)(其中j表示铰结点数；b表示体系内部链杆数，r表示体系外部支杆数) 至于体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系为： 1. 若W＞0，体系一定是几何可变的。
2. 若W≤0，则不一定，W=0只是几何不变的必要条件，但不是充分条件。
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
这一节是本章的重点，主要介绍了三大基本规则：
1. 二元体规则（固定一点规则）—— 一个点与一个刚片的联结，用两根不共线的链杆连接，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。
2. 两刚片规则，表述1：两刚片用一铰和一链杆相连，且链杆及其延线不通过铰，则组成内部几何不变且无多余约束的体系；
表述2：两个刚片用三个链杆相连，且三根链杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。
3. 三刚片规则：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成内部几何不变且无多余约束的体系
可以总诉为：
1) 二元体规则： 伸出两杆 （不共线） 发展结点
2）两钢片规则： 一铰一杆 （铰可―实‖可―虚‖） 铰心勿穿
或
三根链杆 （包括不在无穷远点相交——不全平行） 不交一点
3）三刚片规则： 三个铰链
不共一线
2.5 几何可变体系
当两个刚片互相联结时
三根链杆，常交一点——几何常变体系 三根链杆，瞬交一点——几何瞬变体系 当三根链杆交于一点：
当三个刚片互相联结时 三铰共线——几何可变
三铰不共线——几何不变
而当三铰共线时，还要讨论是几何常变还是几何瞬变： 1. 当全是有限远铰时，为几何瞬变。
2. 当一个虚铰无穷远时，看两有限远铰连线方向与无穷远铰是否相同，相同则瞬变，否则不变。
3. 当两个虚铰无穷远时，当两虚铰的四根链杆平行且不等长时，为几何瞬变，平行等长时为几何常变。
4. 当三个虚铰无穷远时，只有每对链杆都是从每一个刚片同侧方向联出且组成虚铰的每对链杆等长时，才是几何常变，否则为几何瞬变。 2.6 几何组成分析的方法及示例
这一章主要是一些例子。
老师给了几何组成分析的常用步骤，我简化了一下： 1. 从整体中去除二元体。
2. 寻找刚片和其内部是否有多余约束，记下数量。 3. 利用2.4节中的三规则扩展刚片。
4. 再利用三规则对剩余体系进行几何组成分析。 5. 若2中刚片选取不当，再次选取，重复2-4步。 2.7 静定结构与超静定结构
几何特征：
静定结构——几何不变且无多余约束的体系。 超静定结构——几何不变但有多余约束的体系。 静力特性：
静定结构——其杆件内力（包括反力）可由静力平衡条件惟一确定。
超静定结构——其杆件内力（包括反力）由静力平衡条件还不能惟一确定，而必须同时考虑变形条件才能惟一确定。
部分收集和总结：
刚片可以等效为一根链杆。
形成虚铰的两链杆必须连接相同的两个刚片。 在研究几何组成分析时将所有杆视为刚体。
平面上不同方向的所有无穷远点的集，是一条直线。（我的感觉就像海天一线） 体系中多余约束的个数是确定的，但多余约束的选取方法是多样的。 瞬变体系在有限力作用下会产生无穷大力，不能用于工程结构。
桁架的所有结点虽然都是铰接点,但由于杆件布置方面的原因，能维持几何不变。
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