2015级大学物理-I-计算题-04磁学-有答案

2015级大学物理I计算题-04磁学

【重点考核知识点】

1.毕奥--萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。 ⑴ 公式

① 无限长载流直导线的磁感强度分布：

?IB?0，方向与I成右手螺旋关系，具有柱对称性。

2?r② 半无限长载流直导线，距有限端垂直距离为r的点的磁感强度分布：

?IB?0，方向与I成右手螺旋关系。

4?r?③ 载流直导线延长线上的点的磁感强度分布： B?0 ④ 载流圆弧导线在圆心处的磁感强度分布：

B??0I?4?R(R为圆弧半径,?为圆弧的圆心角），方向与I成右手螺旋关系。

⑵ 相关例题和作业题

【例12.2.1】一无限长载流直导线被弯成如图12.2.5所示的形状，试计算O点的磁感强度。

图12.2.5 用场强叠加原理求磁感应强度

解：点O的磁感强度是图12.2.5中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即

????? B?B1?B2?B3?B4 由于点O在导线1、3的延长线上，因此 B1?B3?0

导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，由式(12.2.7)可知

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B2? B4??0I8R 方向垂直纸面向外 ?

?0I?0I? 方向垂直纸面向外 ? 4?a8?R所以O点的磁感强度大小为 BO?方向垂直纸面向外。

【12.1】一长直导线被弯成如题图12.1所示的形状，通过的电流为I，半径为R 。求圆心O处的磁感强度的大小和方向。

I R O I I?0I8R??0I?0I?1???1?? 8?R8R???题图 12.1

解：点O处的磁感强度由无限长直线电流和圆电流共同产生。 直线电流在点O处的磁感强度大小为

B1??0I，方向垂直于纸面向外? 2?R圆电流在点O处的磁感强度大小为

B2??0I2R，方向垂直于纸面向里?

所以，点O处的磁感强度大小为

B0?B2?B1??0I(??1), 方向垂直于纸面向里。 2?R 【12.4】将一导线弯成如题图12.4所示的形状，求点O处的磁感强度的大小和方向。

I R2 R1 O I题图12.4

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解：设半径为R1的弧线电流在点O处产生的磁感强度为大小B1，半径为R2的弧线电流在点O处产生的磁感强度大小为B2，有

B1?3?0I3?0I? 方向? 42R18R1B2?1?0I?0I? 方向? 42R28R2两段直线电流在O点处的磁感强度大小均为0。 所以，中心O处的磁感强度大小为

B?B1?B2?3?0I?0I? 方向? 8R18R2【12.8】如题图12.8所示，一宽为b的无限长薄金属板，其电流为I，求在薄板的平面上，距板的一边为r处的点P的磁感强度。

题图12.8

解：在薄金属板所在的平面内，以点P为坐标原点O，作Ox轴，如题图12.8(b)所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直导线，其电流为dI?处产生的磁感强度大小为：dB?Idx。该线电流在点Pb?0dI 2?x由于所有线电流在点P处产生的磁场方向均相同，因而点P处的磁感强度的大小为

B??dB??b?rr?0I?Ir?bdx?0ln 2?bx2?br磁感强度的方向垂直纸面向里。

2.磁通量的计算；磁场的高斯定理。 ⑴ 公式

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?? ① 磁通量的计算公式： ?m??B?dS??Bcos?dS ?? ② 磁场的高斯定理： ?m??B?dS?0

SSS⑵ 相关例题和作业题

【例12.3.1】在真空中有一无限长载流直导线，电流为I，其旁有一矩形回路与直导线共面，如图12.3.3（a）所示。求通过该回路所围面积的磁通量。

图12.3.3 长直导线边线框内磁通量

?解：建坐标如图12.3.3（b）所示，离轴x远处取面元dS?c?dx，该处B方向为?，

???Ic?0I大小为B?，故过dS的d?m?B?dS?BdS?0dx

2?x2?x由此得通过平面S的磁通量 ?m??d?m??Sa?ba?0Ic?Ica?bdx?0ln 2?x2?a【12.12】两根平行长直导线相距40cm，分别通以20A的电流，求⑴两导线所在平面内，与两导线等距的点A处的磁感强度；⑵通过图中矩形面积的磁通量（a = 10 cm，b = 20 cm，c = 25 cm）。

题图12.12

解：⑴ 根据题意，点A处的磁感强度为两长直载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和。应用无限长载流直导线的磁感强度公式可知，二者在点A处产生的磁感强度大

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