的零点，即函数g?x?的图象与直线y?m有两个不同的交点，由此结合图象即可求出答案． 【详解】
4??3x??5,x?0解：令g?x??f?x??x，由题意g?x???，画出g?x?的图象如图， x2???x?2x?3,x?0
函数f?x???x?m恰有两个不同的零点，即函数g?x?的图象与直线y?m有两个不同的交点， ∵当x?0时，3x?42?5?43?5，当x?0时，?x2?2x?3???x?1??2??2， x∴m?43?5，或?3?m??2， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查函数与方程、函数零点个数的判断，考查数形结合思想，属于中档题．
二、填空题
rrrrr13．已知向量a??3,?1?，b?a???4,2?，则a?b?______.
【答案】?4
【解析】先求出b，再根据数量积的坐标表示求解即可． 【详解】
rrrr解：∵a??3,?1?，b?a???4,2?， rrrr∴b?b?a?a???1,1?，
rr∴a?b??3,?1????1,1???1?3?1???1???4，
故答案为：?4．
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【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示，属于基础题． 14．已知tan2???4，则sin?cos??3cos2??______. 3【答案】?11 5413cos2?，而1?tan22??cos2???，则，23cos2?5【解析】由题意得，sin2???由此结合二倍角公式即可求出答案． 【详解】 解：∵tan2???44，∴sin2???cos2?，
33111sin2??3cos2???cos2?， 23∴sin?cos??3cos2??∵1?tan2??21， 2cos2?∴cos2???3， 511， 5∴sin?cos??3cos2???故答案为：?【点睛】
11． 5本题主要考查三角恒等变换的应用，属于基础题．
15．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1?2AB，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CC1的中点，则异面直线EF与GH的夹角的余弦值为______. 【答案】10 10【解析】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，取DD1的中点N，连接EN，FN，则?FEN（或其补角）为异面直线EF与GH所成的角，设正方形ABCD的边长为a，利用余
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弦定理解VEFN，从而求出答案． 【详解】
解：如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，取DD1的中点N，连接EN，FN，
∵E,F,G,H分别是AD，AB，BC，CC1的中点， 由长方体的性质可知GH//EN，
∴?FEN（或其补角）为异面直线EF与GH所成的角， ∵AA1?2AB，设正方形ABCD的边长为a， ∴AA1?2a，EF?AE2?AF2?25a，EN?DE2?DN2?a， 223FN?AD2?AF2?DN2?a，
2在VEFN中，由余弦定理得
?5??2??3?2a???a??a??EN2?EF2?FN2?2??2???2???10， cos?FEN??2EN?EF10522?a?a22∴异面直线EF与GH的夹角的余弦值为
2210， 10故答案为：【点睛】
10． 10本题主要考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．
x2y216．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦
ab点，直线AP与以坐标原点O为圆心，b为半径的圆相切于P点，且PF?x轴；则C的离心率为______.
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【答案】5?1 2【解析】由题意在圆中得到PF?b2?c2，在直角三角形OAP中得到
PF?OF?AF?c?a?c?，从而得到a,b,c的关系，求解得到结果.
【详解】
设椭圆的半焦距为c.如图，
2
因为AP与圆O相切于P，所以PA?OP. 因为
OF?c，OA?a，PF?x轴，
222?OF?AF?c?a?c?，所以b?c?c?a?c?.
所以PF?b2?c2，PF因为a2?b2?c2，所以a2?ac?c2?0，因为e?c，所以e2?e?1?0，因为ae??0,1?，所以e?5?1.
2故答案为：【点睛】
本题考查椭圆的标准方程和几何性质，考查了基本运算能力，属于中档题.
三、解答题
17．某单位在2019年重阳节组织50名退休职工（男、女各25名）旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表： 甲景点 乙景点
男性 20 5 女性 10 15 5?1 2第 12 页 共 22 页
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