合肥工业大学试卷（A）
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2014～2015学年第 一 学期 课程代码 1400011B 课程名称 高等数学A(1) 学分 5 课程性质:必修?、选修?、限修? 考试形式:开卷?、闭卷?
专业班级（教学班） 考试日期 2015.1.14 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限lim(1?3x)x?02sinx2三、计算下列各题（每小题6分，共36分） ? ． 2、设y?xarctan(x)，则y? ． 3、设f(x)的一个原函数为ex?x21111x． 1、limn(2?2?L?2)． 2、lim?xn??x?0(e?1)(1?cosx)n??n?2?n?n?3sinx?x2cos2?x?ln1?t,dyd2y???sinx,2． 3、求y?x(x?0)的导数y?(x)． 4、已知?求dxdx??y?arctant,，则xf?(x)dx?________． ?4、曲线y?e过原点的切线方程为____________． 5、曲线r?e2?从??0至???2的一段弧长l?____________． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、当x??1时，x?1与3(x?1)为（） (A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小 3?ln(1?x)x?02arctanx?f(x?1)dx． 5、． ６、设，求 dxf(x)??1??x20x?0?2?1?x?2?x2?1?cosx?, x?0,?四、（本题满分10分）设 f?x??? 1, x?0, 讨论f?x?在x?0处的连续性和可导性． ?1x??cost2dt, x?0,?x0五、（本题满分10分）设曲线y?e，切线y?所得旋转体体积V. 六、（本题满分8分）证明不等式：x?0时，有lnx?x2 2、若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是（ ） (A) 1?sinx (B) 1?sinx (C) 1?cosx (D) 1?cosx ex及y轴围成的平面图形为D，求D绕y轴旋转一周2f(x)3、设f(x)在x?0处连续，且lim． ?1，则在点x?0处（ ）x?01?cosx (A) f?(0)不存在 (B) f?(0)?0，且f(0)为f(x)的极小值 (C) f?(0)存在，且f?(0)?0 (D) f?(0)?0，且f(0)为f(x)的极大值 4、下列广义积分发散的是（ ） (A) 1?1. x七、（本题满分6分）设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(x)?0（0?x?1）， 且f(0)?f(1)?0， 证明：在(0,1)内至少存在一点?，使f?(?)?2015f(?)． ???1dx (B) x(1?x)1??1sinxdx (C) 1???21dx (D) xln2x?????xe?xdx 25、曲线y?1?e?x1?e2?x2（） (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。
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