07量子力学试卷A

济南大学 2006-2007 学年 第二学期试卷(A)

课程 量子力学 授课教师 考试时间 考试班级 2004级 姓名 学号 题号 一 得分 二 三 四 五 六 总分 6. 三维各向同性谐振子的能级为__________________,其简并度为

_______________________

7. 两个自旋为1/2的电子偶合后,其总自旋角动量量子数为____________;

相应的简并度分别为__________________和_________________. 8. 设一体系含有两个粒子,每个粒子可处在两个单粒子态?1和?2中的任何

一个,则体系可能的状态数目是: (1)两个全同Bose子__________; (2)两个全同Fermi子_________; (3)两个不同粒子________________. 9. 在动量表象中,动量的本征态为_______________;坐标的本征态为

_____________________.

??10. 若电子的状态用旋量波函数?(r,sz)?????(r?描述,则,??/2)????(r,?/2)??一、 填空题（每空1.5分，共30分）

?,B??_____________;测不准关系?和B?的对易关系A1. 算符A???A??B?________________.

2. 自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为_________________(不

考虑相对论效应)

3. 写出一个证明光的粒子性的实验__________________________;写出一个

证明电子具有自旋的实验__________________________. 4. 一维谐振子处于其能量本征态?n?(r,?/2)?2表示__________________________________;?(r,??/2)?2表示_________________________________________. 二 证明题(每题10分,共20分) 1.证明:?Lx,Ly??i?Lz

2. 厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交. 三 计算(共50分)

1.(10分)设粒子处在一维无限深方势阱

,则其动能的平均值为

__________________;势能的平均值为___________________.

5. 根据氢原子的能级公式,写出电子偶素(e-e束缚体系)的能谱

_________________________

1

+

-

??0V(x)?????x?a/2x?a/2

中,粒子的波函数为?(x)?Ax(x?a),A为归一化常数.(1)求A; (2) 粒子在何处出现的概率最大.

2. (20分)设体系处在??C1Y11?C2Y10态,且C21?C22?1.

(1)求力学量L; (2)求力学量L2z的可能值和平均值的本征值; (3)写出力学量Lx和Ly的可能值.

3.(20分)设在H?E01?ab0表象中, 哈密顿的矩阵表示是H??????b?, E02?a?a, b是实数.

(1)用微扰法求能量至二级修正;

(2)求能量的准确值,并与(1)的结果相比较.

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