线性代数试卷B

： 名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分 考试时间: 2007 年 6 月 21 日 (第 16 周 星期 四 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1、排列53142的逆序数τ（53142）=（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2、下列等式中正确的是（ ） A．?A?B?2?A2?AB?BA?B2 B．?AB?T?ATBT C．?A?B??　A?B??A2?B2 D．A2?3A??A?3?A 3、设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（ ） A．k|A| B．|k||A| C．kn|A| D．|k|n|A| 4、设n阶方阵A满足A2?0，则必有（ ） A．A?E不可逆 B．A?E可逆 C．A可逆 D．A?0 ?a11a12a13??x1?5、设A???a21a22a?23?，X????y1??x2?，Y???y?2?，则关系式（ ） ??a?31a32a?33??x?3???y?3?广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页

的矩阵表示形式是 A．X?AY?x1?a11y1?a21y2＋a31y3??x2?a12y1?a22y2＋a32y3?x?ay?ay＋ay131232333?3 B．XD．X ?b?AY?YTT C．X?YAA6、设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是（ ） A.当r=m时方程组有解 B.当r=n时方程组有唯一解 D.当r

2、设实数x1,x2,y1,y2满足条件??3、求向量组 ?x1??3x2??4???3??y?1?2??y2??＝???5??50??10??，求x1及x2.（10分） ?2??1??2??3??????????1??4?， ?2??1?， ?3??3?， ?4??5? ?0??1??2??2?????????的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.（10分） 4、给定齐次线性方程组 ?x1?x2?x3?x4?0,??x1??x2?x3?x4?0, ?x?x??x?x?0.234?1（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（7分） （2）当λ＝1时，求方程组的通解.（3分）

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