《三角形》学习指导
三角形是平面内最简单、最基本的几何图形之一，在生活中随处可见。他不仅是我们学习其他图形的基础，而且是现实生活中有着广泛的应用。因此探讨三角形中的基本性质可以使我们更好的认识现实世界，为了更好的学好三角形，我们先着眼于三角形的一些基本概念和性质。
1. 三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边，三个内角，三个顶点。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。
注意：①三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；②三角形是一个封闭的图形；③△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
2.三角形的分类
按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等） 按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）直角三角形（有一个角为直角）钝角三角形（有一个角为钝角）
3. 三角形中的主要线段
三角形中的主要线段有三种，特们分别是三角形的角平分线 、中线和高。对此应注意以下几点：
（1）他们都是线段，在一个三角形中都分别有3条。
（2）关于三角形的主要线段有以下结论：三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点。三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。三角形的高线有三条，它们相交于一点，这点的位置由三角形的形状确定。锐角三角形的高交于三角形内，直角三角形的高交于直角顶点上，钝角三角形的高交于三角形外。由于它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确。
（3）要把图形和文字语言、符号语言结合起来。为了帮大家系统的学好这些重要的线段，现将他们的文字语言、符号语言和图形表述如下：
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名称 定义（文字语图形 言） 符号语言 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ?BAD??CAD1??BAC2 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 BD?CD?1BC 2三角形的高 从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 4. 三角形的外角及性质
AD?BC或 ?ADB??ADC?90? 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角等于与它不相邻的任何一个内角。
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三角形的内角和等于180°。 直角三角形的两锐角互余。 三角形的外角和等于360°。 5.三角形的三边关系
定理：三角形两边之和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。要注意，这里说的两边是指“任意”的两边。
定理揭示了三角形三边之间的关系，它有以下几个方面的作用：
（1）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）.②若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。
（2）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围.设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是a?b?c?a?b。
（3）证明线段之间的不等关系。
例 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
分析：由于3，8，x是三角形的三边长，根据三角形两边之和大于第三边有3＋8＞x，3＋x＞8，8＋x＞3，所以5＜x＜11，由于x为偶数，所以x可取6，8，10
解：本题选D
点评：判断三条线段能否构成三角形，我们一般使用三角形两边之和大于第三边来做，我们不需要讨论三次，只需将两个较短边相加，如果大于最长边，则可以构成三角形。已知两边，求第三边的取值范围的时候，我们一般使用“两边之差＜第三边＜两边之和” 。
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