06-07二概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A）参考答案一、填空题（每空2分，共20分） 1.

5?2；2.0.3；3.e；4.18.4；5.37；6.N(2,43)； 73； 47. F(b,c)?F(a,c)?P{a?X?b,Y?c}?P{X?a,Y?c}；8.??(n?1)S21(n?1)S2?9.?2；10. ,2?8?(n?1)?(n?1)1??/2??/2?

二、选择题（每题2分，共10分） 1.D；2.D；3.B；4.B；5.B

（注：如果第2小题的各个选项中的x,y均改为z,则选C） 三（10分）

解：设B表示黑球，Ai表示从第i个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分

1714P(A1)?P(A2)?P(A3)?,P(B|A1)?,P(B|A2)?,P(B|A3)?

310625显然，A1,A2,A3构成样本空间的一个划分，-----------------2分

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A1)P(B|A2)（1）

17111477????????0.342231036325225----------------7分

（2）P(A2|B)?四、（10分） 解：（1）1?P(A2)P(B|A2)1/18??0.1623---------------10分

P(B)77225A?????f(x)dx???0111A1cosxdx?sinx|0?sinA---------1分 2222??A?? --------------2分

(2) P(???2)??2??2?1xx22------------4分 f(x)dx??2cosdx?sin|0?02222,x?0?0?x?(3)F(x)??sin,0?x?? ----------------6分

2?,x????1（4）EX?

?????xf(x)dx???2 -------------8分

EX??2????x2f(x)dx??2?8--------------9分

DX?EX2??EX??4??12--------------10分

五、（10分）

解：（1）P{X?1,Y?3}?P{X?1}P{Y?3}--------1分

2111111?(???)(?)；??? -------------------2分 18918189611112????????1；???--------------------3分

9183991（2）P?1?X?3,0?Y?2?? -------------4分

3（3）X 1 2 Y 1 2 3 P

12111 P ---------------6分 33236（4）X+Y 2 3 4 5

1451 ------------------------8分 69189111 (5)P(Y?1|X?2)?;P(Y?2|X?2)?;P(Y?3|X?2)?---------------10分

236 P 六、（6分）

,0.9)， 解：设?表示用电的用户数，需要至少有k千瓦发电量，则?~b(10000E??10000?0.9?9000,D??10000?0.9?0.1?900，-------------2分

由中心极限定理得：P?????k???0.95，-----------4分 0.2?即P????90005k?9000????0.95 ---------5分

900??900?(5k?90005k?90009 )?0.95 ??1.65 ?k?180.9900900即需要供应1809.9（或1810）千瓦的电才能保证供应。---------------6分

七、（8分）

2解：（1）1???f(x,y)dxdy??dx?2cxydy??1x114c--------------------2分 21?c?21 -------------------3分 4212?12124??x2xydy?x(1?x),?1?x?1（2）fX(x)??,---------------5分 48?0,else?

??? fY(y)??????yy21275xydx?y2,0?y?1------------------7分 420,else（3）f(x,y)?fX(x)fY(y)?不独立 ------------------8分 八、（10分）

解： （1）矩估计：EX??????xf(x)dx???x?dx?01???1-----------------1分

?1n?X，得： ------------2分 令EX?X??Xi，即

??1ni?1???X -------------3分 1?X(2 ) 似然估计： 似然函数为：L(?)??f(x)??ii?1nn(x1x2xn)??1----------------------------5分

取对数：lnL(?)?nln??(??1)?lnxi----------------------6分

i?1ndlnL(?)nn???lnxi?0------------------------8分 求导：

d??i?1???得到极大似然估计值为：?nn-----------------------9分

i?lnxi?1???故极大似然估计量为 ?n?lnXi?1n-----------------------10分

i九、（12分）解： 在??0.05下检验：

22设两种产量分别为x,y，且设x~N(?1,?1),y~N(?2,?2)

(1)先在??0.05下检验：

2H1:?12??2；------------------1分

2H0:?12??2,s12取检验统计量为：F?2， -----------------2分

s2??则拒绝域为：C??F?F?(n1?1,n2?1)或F?F?(n1?1,n2?1)?-------------------3分

1??22?已知n1?n2?8,??0.05，经计算得：

s12145.6964x?81.625,y?75.875,s?145.6964,s?102.125,F?2??1.4266---4分

s2102.1252122F0.025(7,7)?4.99,F0.975(7,7)?1F0.025(7,7)?0.002，-----------------5分

由于检验统计量的观察值1.4266没有落在拒绝域中,故接受原假设H0,即可以认为两个总体的方差没有显著差异；---------------------6分 (1)再在??0.05下检验：

H1:?1??2?0-----------------7分

H0:?1??2?0,2x?y(n1?1)s12?(n2?1)s22取检验统计量为：t?，其中sw?；-----------------8分

n?n?21112sw?n1n2??则拒绝域为：C??|t|?t?(n1?n2?2)?；t0.025?14??2.1448-----------------9分

?2?经计算得：sw?11.1315，|t|?1.0331?2.1448?t0.025(14)-----------------11分 故接受H,即认为两个总体的均值没有显著差异-----------------12分

0

十、（4分）证明：设X表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分

DX?np(1?p)?所以当p?n，当且仅当p?1?p时等号成立。------------------2分 41时，------------------3分 2成功次数的标准差达到最大且

?DX?max?100?5------------------4分 4