2014高考数学总复习：提素能高效题组训练选修4-4-2

解得x＝

1±13

2?[－1,1]，故曲线C与曲线D无公共点．

?π?11．(2013年银川模拟)在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝22sin?θ＋4?，以

??极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程?x＝t，

为?(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系． ?y＝1＋2t

解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1； ?π?ρ＝22sin?θ＋4?即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，

??两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2， 圆心C到直线l的距离 d＝|2－1＋1|2522＝5＜2， 2＋1

所以直线l和⊙C相交．

12．(能力提升)(2012年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.

(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；

(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. ?ρ＝2，π

解?得ρ＝2，θ＝±3， ?ρ＝4cos θ

ππ

故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，3)，(2，－3)． 注：极坐标系下点的表示不唯一．

?x＝ρcos θ，

(2)解法一 由?得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，

?y＝ρsin θ(1，－3)．

?x＝1，

故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?－3≤t≤3.

?y＝t，?x＝1，

(或参数方程写成?－3≤y≤3)

y＝y，?

?x＝ρcos θ，

解法二 将x＝1代入?得ρcos θ＝1，

?y＝ρsin θ1

从而ρ＝cos θ .

于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 ?x＝1，ππ?－3≤θ≤3. ?y＝tan θ，