众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年上海大同中学高三三模
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上） 1.复数
1?2i的虚部为 ． 2?i??1??的展开式中常数项为 ． 3x?42.二项式?x?3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点M??6,3?且和双曲线x2?2y2?2有相同的渐近线的双曲线方程为 ．
x?1??5.已知实数x、y满足?x?2y?1?0，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m?x?y?m?的取值范围为 ．
6.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列
3，AB和圆
?Sn?Sk?成立，?an?的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak?limn??则公比q? ．
8.三棱锥D?ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 ．
9.将函数y?sin?2x???的图象向左平移
??4??个单位后得到得到函数图象关于点?,0?4?3?成中心对称，那么?的最小值为 ．
10.已知不等式??20??m??m?ln???0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围?n??n?是 ．
???????11.若???0,??，???,，??R，满足：?????cos??2??0，
???44??2?34??sin?cos???3?0，则cos???????的值为 ． ?2?12.如图直角梯形ABCD中，AB?BC?2，CD?1，AB//CD，AD?AB.点P是直角梯形区域内任意一点，PAPB?0.点P所在区域的面积是 ．
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
13.已知a,b?R，下列四个条件中，使“a?b”成立的必要而不充分的条件是（ ） A．a?b?1 B．a?b?1 C. a?b D．2a?2b
14. 设等差数列
?an?的前n项和为Sn，且满足S19?0，S20?0，则
S1S2S3、、、…、a1a2a3S19中最大项为（ ） a19A．
SS8SS B．9 C. 10 D．11
a9a11a8a1015.平面?外有两条直线m和n，如果m和n在平面?内的摄影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1?n1?m?n；②m?n?m1?n1；③m1与n1相交?m与n相交或重
合；④m1与n1平行?m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4
16.如图，正ABC的中心位于点G?0,1?，A?0,2?，动点P从A点出发沿
ABC的边界
按逆时针方向运动，设旋转的角度?AGP?x?0?x?2??，向量OP在a??1,0?方向的
f?x?的图像是（ ）
投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y?
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，四棱锥S?ABCD的底面是边长为1的菱形，?DAB?60?，SD垂直于底面
ABCD，SB?3.
（1）求四棱锥S?ABCD的体积；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 18. 函数y?2x和y?x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A?x1,y1?，
B?x2,y2?，且x1?x2.
（1）设曲线C1，C2分别对应函数y?的函数解析式，若不等式kf（2）若x1?f?x?和y?g?x?，请指出图中曲线C1，C2对应
? ?g?x????g?x??0对任意x??0,1?恒成立，求k的取值范围；
?a,a?1?，x2??b,b?1?，且a、b??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?，求a、
b的值.
m2x219.已知m?1，直线l：x?my??0，椭圆C：2?y2?1，F1、F2分别为椭圆C2m的左、右焦点.
（1）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
H.若原点（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，?AF1F2、?BF1F2的重心分别为G、
O在以线段GH为直径的圆上，求实数m的值.
20.如图一块长方形区域ABCD，AD?2，AB?1，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角?EOF始终为区域的面积为S.
?，设?AOE??，探照灯照射在长方形ABCD内部4
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