∴ x1=1, x2=2。
经检验x=1是原方程的根，x=2是增根，
∴ 原方程的根是x=1。
（2）设x2
+x=y,则原方程可变为y-
+1=0。
∴ y2
+y-6=0, ∴y1=-3, y2=2
当y=-3时，x2+x=-3, x2
+x+3=0, 此方程无实数根，
当y=2时，x2+x=2, x2
+x-2=0, x1=-2, x2=1。
经检验,x1=-2, x2=1都是原方程的根。
∴ 原方程的根是x1=-2, x2=1。
例6.若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ A、4 B、10 C、11 D、12
分析：先解方程组
再将求得的解代入方程ax+(a-1)y=3中，便可求得a的值。
）。
解：解方程组 ，得
把
代入ax+(a-1)y=3,
得a· +(a-1)· =3，解之，得a=11。 故选C。
例7.已知关于x的方程(k-2)x-2(k-1)x+(k+1)=0，且k≤3。 (1)求证：此方程总有实数根；(2)当方程有两实数根，且两实数根的平方和等于4时，k的值等于多少？
2
分析：本题没有指明关于x的方程的类型，要分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论。
(1)证明 ①当k=2，方程为一元一次方程-2x+3=0，显然有实根；
②当k≠2时，方程为一元二次方程，且Δ=[-2(k-1)]-4(k-2)(k+1)=4(3-k),
∵k≤3, ∴3-k≥0。 即Δ≥0，此时一元二次方程有实数根。
2
综合①、②知，原方程总有实数根。
(2)设方程的两实根为x1,x2，则x1+x2=
由题设，x1+x2=4, 即(x1+x2)-2x1x2=4。
2
2
2
，x1x2= 。
∴ [ ]-2·
2
=4。
整理，得k-5k+4=0, ∴ k1=1, k2=4。
2
∵ k≤3, ∴ k=1。
例8.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电费却为0.55度。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价
为原价的 ），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每
度电0.40元计算）？
说明：不等式应用题，是近年来应用题的发展新动向，去年有多处地区中考题目中有不等式的应用题，它和方程应用题目一样，先认真审题，并能利用所设的未知数表示各种关系；不同的就是关系不是相等，而要根据题目表述为相应的不等关系。
本题的关键在于对“合算”一词的理解，以及如何将“合算”转化为数学“式子”。实际上,所谓合算是指两种冰箱十年后的总耗资小,对于本题目就是A型冰箱十年的总耗资小于B型冰箱。得到不等关系。
解:设商场将A型冰箱打x折出售，则消费者购买A型冰箱需耗资
2190× +365×10×1×0.4(元)，
购买B型冰箱需耗资
2190(1+10%)+365×10×0.55×0.4(元)。
依题意，得2190× +365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4。
解不等式，得x≤8。
因此，商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算。
例9.某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C、三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
析解：本考题仍为“合算”问题，只是形式略有不同，涉及到列不等式组解实际应用问题。
（1）因为80<120, 所以不可能选A类年票。
若选B类年票，则 =10(次)；
若选C类年票，则 =13 (次)，取整数为13次
若不购买年票：则 =8(次)。
相关推荐：
loading