2017年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析

2017年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析

一、（本大题共10个题，每小题3分，满分33分）

1．(2017浙江杭州，1，3分)－22＝（ ）

A．－2 B．－4 C．2 D．4 答案：B，解析：根据有理数乘方的意义可得22＝4，∴－22＝－4．故选B．

2．(2017浙江杭州，2，3分)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）

A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107 答案：A，解析：150 000 000＝1.5×100000000＝1.5×108 ．故选A．

3．(2017浙江杭州，3，3分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（ ）

A．

AD1AE1AD1DE1? B．? C．? D．?AB2EC2EC2BC2

ADEBC

答案：B，解析：∵点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∴故选B.

4．(2017浙江杭州，4，3分)|1＋3|＋|1－3|＝（ ）

A．1 B．3 C．2 D．23

答案：D，解析：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.1＋3>0，1－

ADAEADAE1∵BD＝2AD，故＝.??BDEC，BDEC23<0，故|1＋3|＋|1－3|＝1＋3＋3－1＝23.故选D.

5．(2017浙江杭州，5，3分)设x，y，c是实数，（ ）

A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则

xyxy? D．若?，则2x＝3y cc2c3c答案：B，解析：根据等式的基本性质1，若x＝y，则x＋c＝y＋c，故A说法错误；根据等式的基本性质2若x＝y，则xc＝yc，B成立；若x＝y，当c＝0时，则 3cx＝2cy.

6．(2017浙江杭州，6，3分)若x＋5＞0，则（ ）

xyxy则、 均不成立，故C说法错误，若?cc2c3c，

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A．x＋1＜0 B．x－1＜0 C．

x＜－1 D．－2x＜12 5答案：D，解析：x＋5＞0,解得x＞－5.x＋1＜0 ，解得x<－1，故A不成立；x－1＜0 ，解得x<1，B不成立；

7．(2017浙江杭州，7，3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A．10.8（1＋x）＝16.8 B．16.8（1－x）＝10.8

C．10.8（1＋x）2＝16.8 D．10.8[（1＋x）＋（1＋x）2]16.8

答案：C，解析：增长前的参观人数为10.8万人次，增长后的参观人数为16.8万人次，参观人次的平均年增长率为x，参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8（1＋x）2，所以可列方程为10.8（1＋x）2＝16.8 ＝80.故选择C．

8．(2017浙江杭州，8，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ） A．l1:l2＝1:2，S1:S2＝1:2 B．l1:l2＝1:4，S1:S2＝1:2 C．l1:l2＝1:2，S1:S2＝1:4 D．l1:l2＝1:4，S1:S2＝1:4

Ax＜－1，解得x<－5，故C不成立；－2x＜12，解得x>－6，故D成立. 5BC

答案：A，解析：△ABC分别绕直线AB旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l1＝2π?BC＝2π，侧面积分别记作S1＝2π?AC，△ABC分别绕直线BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l2＝2π?AB＝4π，侧面积分别记作S2＝4π?AC，

故l1:l2＝1:2，S1:S2＝1:2.故选择A．

9．(2017浙江杭州，9，3分)设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）

A．若m＞1，则（m－1）a＋b＞0 B．若m＞1，则（m－1）a＋b＜0 C．若m＜1，则（m－1）a＋b＞0 D．若m＜1，则（m－1）a＋b＜0

答案：C，解析：∵直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，故x＝－＝1,即2a＋b＝0,∵a＜0，故2a＜0，当m＜1，则（m－1）a>0，即（m－1）a＋b＞0.故选择C．

10．(2017浙江杭州，10，3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（ ）

A．x－y2＝3 B．2x－y2＝9 C．3x－y2＝15 D．4x－y2＝21

Ab2aEBCD

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答案：B，解析：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，连接DE，故AM∥EN，BD＝DE.又∵AB＝AC，∴CM＝12－x－3＝9－x；

1CNCE1BC＝6，∵E为AC边的中点，AM∥EN，∴??，故CN＝3，DN＝2CMAC2

在Rt△CNE中，tan∠ACB＝

EN＝y，∴EN＝3y；又∵线段BE的垂直平分线交边BC于点D，∴DE＝BDCN＝x，在Rt△DNE中，DE2＝DN2＋EN2，即x2＝(9－x)2＋(3y)2，化简得2x－y2＝9.故选B.

二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）

11．(2017浙江杭州，11，4分)数据2，2，3，4，5的中位数是________.

答案：3，解析：找中位数的方法:把各数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.将上述数据从小到大排列位为:2、2、3、4、5，位于最中间的一个数为3，故填3．

12．(2017浙江杭州，12，3分)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.

TBOA

答案：50°，解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠TAB＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50° .

13．(2017浙江杭州，13，3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红

球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球

的概率是_________. 答案：

4，解析：本题考查的是简单随机事件概率的计算.画树状图如下： 9

列表法如下：

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，所以P红＝44．故填. 99 第 3 页 共 9 页

m?3m?3，则m＝__________. ?m?m?1m?1m?3m?3答案：3或－1，解析：当m?1时，，则m＝±1，因为m－1≠0，故m＝－1；当m－3＝0时，?m?m?1m?1m?3m?3，则m＝3，此时m－1≠0，∴m＝3或－1.故填m＝3或－1. ?m?m?1m?115.(2017浙江杭州，15，3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD

14.(2017浙江杭州，14，3分)若

＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于_______.

ADBEC 答案：78，解析：连接AE.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC于点E，∴∠BAC＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△CBA， ∴

CECD20-513＝，故CE＝12，∴BE＝25－12＝13，∴△ABE的面积＝×150＝78.故填78. ?CACB2525

16.(2017浙江杭州，16，3分)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克.（用含t的代数式表示.）

1t，解析：该店第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉（50－x－t）千克,根据题意得9（50－x－t）211＋6t＋3x＝270,解这个关于x的方程得x＝30－t.故填30－t.

22答案：30－

三、解答题：（本大题共7个小题，满分66分．）

17．(2017浙江杭州，17，6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测

试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数. ．．．．．．

思路分析：(1)由频数表可知各组数据频数之和等于50，可求得a的值，由此补全频数直方图； (2)先求出样本中跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数比例，再用样本估计总体． ．．．．．

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