北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1.某单位安排甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
甲连续天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有2.
现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）
种排法因此共有
种排法,故选.
A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 48种 【答案】D 【解析】
分两种情况：一种情况是用三种颜色有
；二种情况是用四种颜色有
.所以不同的着色方法共有48人
3.安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答） 【答案】30 【解析】 【分析】
根据题意，用间接法分析：先计算甲乙不受限制的全部情况数目，再排除其中甲乙参加同一个项目的情况数目，即可得答案．
【详解】根据题意，用间接法分析：
先将甲、乙、丙、丁4人分成3组，再将分成的三组分别参加3个项目，有安排方案，
其中甲乙参加同一个项目，则丙、丁参加另外的2个项目，有则甲、乙2人不能参加同一个项目的安排方案有36-6=30种； 故答案为：30
【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．
种情况，
种不同的
4.把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答） 【答案】8 【解析】
当 在最右边位置时，由
种排法符合条件；当在从右数第二个位置时，由
种排法符合条件，
种，故答
把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有案为.
5.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为___________．（结果用数值表示） 【答案】50 【解析】 【分析】
根据题意，按男教师的数目分2种情况讨论，①，有1名男教师，则有4名女教师，②，有2名男教师，则有3名女教师，求出每种情况的选取方法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，分2种情况讨论： ①，有1名男教师，则有4名女教师，有②，有2名男教师，则有3名女教师，有则一共有30+20=50种选取方法； 故答案为：50
【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫
种选取方法， 种选取方法，
书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
A. 6种 B. 8种 C. 10种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，分2种情况讨论：①，该同学只参观一个画展，②，该同学参观两个画展，求出每种情况的参加方案的数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况讨论：
①，该同学只参观一个画展，在“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”中任选1个，有可以在“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”中任选1个，有将选出2的2个展览安排在五一的上、下午，有则只参观一共画展的方案有
种，
种情况，
种选法，
种选法，
②，该同学参观两个画展，将“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”全排列，安排在五一的上、下午，有
种情况，
即参观两个画展有2种方案， 则不同的参观方案共有故选：C．
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
7.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为_______. 【答案】60 【解析】 【分析】
根据题意，分2种情况讨论，①，乙、丙、丁、戊有1人与甲一起借阅《三国演义》，②，乙、丙、丁、戊中没有人借阅《三国演义》，分别求出每一种情况的借阅方案数目，由加法原理计算可得答案．
个；
【详解】根据题意，要求甲借阅《三国演义》，分2种情况讨论， ①，乙、丙、丁、戊有1人与甲一起借阅《三国演义》， 在4人选出1人，与甲一起借阅《三国演义》，有4种情况， 让三人对应剩下的三本名著，有则此时有
种情况，
种不同的借阅方案；
②，乙、丙、丁、戊中没有人借阅《三国演义》，
在4人选出2人，共同借阅除《三国演义》外的一本名著，有将剩下的2人借阅剩下的2本名著，有则此时有则有
故答案为：60
【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先满足受到限制的元素．
8.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】
由题意，现对两位男生全排列，共有
种不同的方式，
，
种不同的借阅方案； 种借阅方案；
种情况，
种情况，
其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有所以满足条件的不同的排法种数共有9.一次数学会议中，有五位教师来自
种，故选B．
三所学校，其中学校有位，学校有位，学校有位。现在五
位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，则共有_______种不同的站队方法. 【答案】48 【解析】 【分析】
先安排A学校和C学校的三位老师，有
中排法，再把B学校的两位老师插空排到A学校和C学校的三位
种排法，最后根据乘法运算，由此能求出结
老师的空位中，并对B学校的两位老师进行排序，有
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