果．
【详解】五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，要求来自同一所学校的教师不相邻， 先安排A学校和C学校的三位老师，有
中排法，
再把B学校的两位老师插空排到A学校和C学校的三位老师的空位中，并对B学校的两位老师进行排序，有
种排法，
种，
由乘法原理得不同的排列方法有故答案为：48．
【点睛】本题考查不同的站队方法的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.从
中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，末尾是0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论． 【详解】由题意，末尾是0，2，4
末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个 故选：C．
【点睛】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 11.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是 A. 总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 B. 总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 C. 总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 D. 总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 【答案】A 【解析】 【分析】
5个黑球和4个白球，5为奇数，4为偶数，分析即可得到答案．
【详解】5为奇数，4为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多， 故选：A．
【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键是读清题意，属于基础题．
12.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 ．．．．．．A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】
分类讨论，利用加法原理，可得结论．
【详解】红色用1次，有6种方法，红色用2次，有10种方法，红色用3次，有4种方法，共20种，故选D．
【点睛】本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
13.GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 A. 140种 B. 420种 C. 840种 D. 1680种 【答案】C 【解析】 【分析】
从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法
种方法，利用乘法原理可得结论．
种方法，再
种方法，再进行全排，共有方法
【详解】从8间候选学校中选出4间，共有方法进行全排，共有方法故选：C．
种方法，共有
种方法，4所选出2所，共有方法 种方法，
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题．
14.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( ) A. 6种 B. 24种 C. 30种 D. 36种
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，由间接法分析：先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后做3个讲座的全排列，即可得全部情况数目，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，即可得答案．
【详解】根据题意，由于4科的专题讲座每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节， 先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后与其他2个讲座全排列，共再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，
将数学、理综看成一个整体，然后与其他2个讲座全排列，共故总的方法种数为：故答案为：30
【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，
15.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有 A. 种 B. C.
种 D.
种 种
；
种情况，
种情况，
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：
①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， ∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2 当按照1、1、3来分时共有C5=10种分组方法； 当按照1、2、2来分时共有
种分组方法；
3
则一共有 种分组方法；
种对应方法；
②、将分好的三组对应三家酒店，有则安排方法共有故选：D．
种；
【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．
二、二项式定理
16.在
的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答)
【答案】60. 【解析】 试题分析：因为考点：二项式定理
【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
（2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
视频 17.在
的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为（ ）
，所以的系数为
A. ﹣40 B. ﹣10 C. 10 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】
在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于1，求出的值，即可求得的系数． 【详解】根据而令
的展开式中，二项式系数的和为 的展开式中，通项公式为，求得
，可得展开式中的系数为
．
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