2020中考数学专题复习 几何：三角形综合(含答
案)
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 ( )
A.5
2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点
B.6 C.7 D.8
D，E.AD=3，
BE=1.则DE的长是 ( )
A.
3. 如图，等边三角形
B.2 C.2 D.
OAB的边长为2，则点B的坐标为 ( )
A.(1，1)
4. 如图，在△
)
B.(1，) C.(，1)
D.(
ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC
交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为
( )
A.21
B.22
C.24
D.26
5. 如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠
C=50°，则∠CDE的度数为 ( )
A.35°
6. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”
B.40° C.45° D.50°
如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5道小题） 7. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是 .
8. 如图，△
OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠
OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是 .
9. 如图，△
ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°
得到△DEC，连接BD，则BD2的值是 .
10. 如图，在△
ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC
的面积是 .
11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题:“今有勾五步，股十二
步，问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步.
三、解答题（本大题共6道小题）
12. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
13. 如图，AB=AD，BC=DC，点
E在AC上.
(1)求证:AC平分∠BAD; (2)求证:BE=DE.
14. 如图，在△
ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.
求证:(1)点D在BE的垂直平分线上; (2)∠BEC=3∠ABE.
15. 如图，△
ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF
的位置，使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.
16. 如图，在△
ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B
不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数.
17. 如图，Rt△
ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D
作☉O的切线交BC于点E，连接OE. (1)求证:△DBE是等腰三角形; (2)求证:△COE∽△CAB.
2020中考数学 几何：三角形综合-答案
一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B [解析]∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=，解得BC=6，故选B.
考点：相似三角形及其应用
2. 【答案】B [解析]∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB， 又∵AC=CB，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE=3，CD=BE=1， ∴DE=CE-CD=3-1=2，故选B.
考点：全等三角形
3. 【答案】B [解析]过点
B作BH⊥AO于点H，
∵△OAB是等边三角形， ∴OH=1，BH=
，∴点B的坐标为(1，
).
考点：等腰三角形
4. 【答案】C [解析]∵MN∥BC，∴∠MEB=∠EBC.
∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC， ∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形， ∴ME=MB.
同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN，∴
AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24.即△ABC的周长为24.
考点：等腰三角形
5. 【答案】C [解析]因为
BD平分∠ABC，AE⊥BD，BF=BF，所以△ABF≌△EBF，
易得BD是线段AE的垂直平分线，∠BAF=∠BEF，所以AD=ED，所以∠DEA=∠DAE，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°， 所以∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°， 故选C.
考点：等腰三角形
6. 【答案】A [解析]∵大正方形的面积是
125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5∴5
cosθ-5
sinθ=5，
，小正方形的边长为5，
∴cosθ-sinθ=， ∴(sinθ-cosθ)2=.故选A.
考点：直角三角形与勾股定理
二、填空题（本大题共5道小题） 7. 【答案】22.5° [解析]根据题意可知△ABD≌△ACD'，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD'=AD，
∴∠ADD'=∠AD'D=
=67.5°.
∵D'，D，B三点在同一直线上， ∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.
考点：等腰三角形
8. 【答案】(2，2
) [解析]如图，作AE⊥x轴于E，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°， ∴∠ABO=∠OAE=30°.
∵点B的坐标是(6，0)，∴AO=OB=3， ∴OE=OA=，
∴AE=∴A
.
==，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4， ∴点C的坐标为
，即(2，2
).
考点：相似三角形及其应用
9. 【答案】8+4
[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，
由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形， ∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°. ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC=CD=2
.
∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC， ∴BO=AC=∴BD=
考点：直角三角形与勾股定理
10. 【答案】8
，OD=CD·sin60°=，∴BD2=(
， )2=8+4
.
[解析]∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=30°.
延长CD到H使DH=CD， ∵D为AB的中点，
∴AD=BD.
在△ADH与△BDC中，
∴△ADH≌△BDC(SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°， ∴CH=
AH=4
，∴CD=2
，
∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8
.
考点：全等三角形
11. 【答案】
[解析]如图①，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED=CF.
设ED=x，则CD=x，AD=12-x.
∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴=，∴=
，∴x=.
如图②，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，∵S△ABC=AC·BC=AB·CP，则12×5=13CP，∴CP=. 设ED=y，同理得:△CDG∽△CAB，∴=，
∴=
，y=
<，
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步，故答案为:.
考点：相似三角形及其应用
三、解答题（本大题共6道小题）
12. 【答案】
证明:∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC， ∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E=∠C.
考点：全等三角形
13. 【答案】
证明:(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE(SAS)， ∴BE=DE.
考点：全等三角形
14. 【答案】
证明:(1)如图，连接DE.
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB. ∴∠ADC=90°. ∵AE=CE， ∴DE=AC=CE=AE.
∵BD=CE， ∴DE=BD.
∴点D在线段BE的垂直平分线上. (2)∵BD=DE，∴∠ADE=2∠ABE. ∵DE=AE，
∴∠A=∠ADE=2∠ABE. ∴∠BEC=∠ABE+∠A=3∠ABE.
考点：等腰三角形
15. 【答案】
解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC=AF. ∵∠CAF=∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE，即∠EAF=∠BAC. 在△ABC和△AEF中，AB=AE，∠BAC=∠EAF，AC=AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF=BC. (2)∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC=65°. ∵△ABC≌△AEF，∴∠AEF=∠ABC=65°， ∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°. ∵∠FGC是△EGC的外角，∠ACB=28°， ∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.
考点：等腰三角形
16. 【答案】
解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE=90°，CD=CE.
又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，∵
∴△ACD≌△BCE.
(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°， ∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF，∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE=
考点：等腰三角形
17. 【答案】
=67.5°.
证明:(1)连接OD.
∵DE是☉O的切线，∴∠ODE=90°， ∴∠ADO+∠BDE=90°.
又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO， ∴∠BDE=∠B， ∴EB=ED，
∴△DBE是等腰三角形.
(2)∵∠ACB=90°，AC是☉O的直径， ∴CB是☉O的切线，
又∵DE是☉O的切线，∴DE=EC. ∵DE=EB，∴EC=EB. ∵OA=OC，∴OE∥AB. ∴△COE∽△CAB.
考点：相似三角形及其应用 与圆有关的位置关系
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