2019高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练文

?an?（1）求证：数列??是等差数列；

?n??1?（2）求数列??的前n项和Sn．

?an?

【答案】（1）见解析；（2）Sn?n．

2?n?1?2【解析】（1）nan?1??n?1?an?2n?2n的两边同时除以n?n?1?，得

an?1an??2?n?N??， n?1n?an?∴数列??是首项为4，公差为2的等差数列

?n?a（2）由（1），得n?2n?2，

n∴an?2n2?2n，故

111?n?1??n1?11??2???????， an2n?2n2n?n?1?2?nn?1?∴Sn?1??1??11?1???11?????????????? 2??nn?1????2??23??1??111??111??1?1?n1???????????1????????2?n??23n?1????23?2?n?1?2?n?1?．

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