[课时作业] [A组 基础巩固]
1．自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化量 D．在区间[x0，x1]上的导数
解析：根据平均变化率的概念知，选A. 答案：A
2．函数f(x)在xf?x0?
0处可导，则limf?x0＋h?－h→
0
h
( )
A．与x0，h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均无关
解析：由导数的概念可知，lif?x0＋h?－f?x0?
hm→0 h＝
f′(x0)，仅与x0有关，与h无关．故选B. 答案：B
3．已知函数y＝f(x)＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则limΔy
Δx→
0
Δx
等于(A．2 B．2x C．2＋Δx
D．2＋Δx2
解析：∵邻近一点的坐标为(1＋Δx,2＋Δy)， ∴2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2. ∴Δy＝(Δx)2＋2Δx.∴Δy
Δx＝2＋Δx.
∴liΔy
Δmx→
0
Δx＝liΔmx→0
(2＋Δx)＝2.故选A. 答案：A
4．若f′(xf?x0＋h?－f?x0－h?
0)＝－3，则lihm→
0
h
＝( )
A．－3 B．－6 C．－9
D．－12
解析：由题意可得： lim f?x0＋h?－f?x0－h?
h→
0
h
)
f?x0＋h?－f?x0?＋f?x0?－f?x0－h?
＝lim
hh→0f?x0＋h?－f?x0?f?x0－h?－f?x0?
＝lim ＋lim
hh→0h→0－h＝f′(x0)＋f′(x0) ＝2f′(x0)＝－6. 答案：B
5．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( ) A．圆 C．椭圆
B．抛物线 D．直线
解析：当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D. 答案：D
6．已知一次函数y＝kx＋b，则其在区间[m，n]上的平均变化率为________． Δyf?n?－f?m?kn＋b－km－b
解析：＝＝＝k，
Δxn－mn－m∴函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率为k. 答案：k
7．若一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
22
Δs7?t＋Δt?＋8－?7t＋8?解析：＝＝7Δt＋14t，
ΔtΔt
当lim (7Δt＋14t)＝1时，t＝→
Δt0
1
. 14
1
答案：
14
8．若f′(x0)＝－3，则lim →
h0
f?x0＋h?－f?x0－3h?
＝________.
h
f?x0＋h?－f?x0?
解析：∵f′(x0)＝lim ＝－3.
hh→0∴lim →
h0
f?x0＋h?－f?x0－3h?
h
f?x0＋h?－f?x0?＋f?x0?－f?x0－3h?
＝lim
hh→0
?f?x0＋h?－f?x0?f?x0－3h?－f?x0??＋3·＝lim ?? hh→0－3h??
f?x0＋h?－f?x0?f?x0－3h?－f?x0?
＝lim ＋3·lim hh→0h→0－3h＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12. 答案：－12
9．求函数y＝3x2在x＝1处的导数．
解析：∵Δy＝3(1＋Δx)2－3×12＝6Δx＋3(Δx)2， ΔyΔy
∴＝6＋3Δx，∴y′|x＝1＝lim ＝lim (6＋3Δx)＝6. ΔxΔx→0ΔxΔx→010．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，求a的值． 解析：因为Δy＝f(x＋Δx)－f(x)
＝a(x＋Δx)3＋3(x＋Δx)2＋2－(ax3＋3x2＋2)＝3ax2Δx＋3ax(Δx)2＋a(Δx)3＋6xΔx＋3(Δx)2， Δy
所以＝3ax2＋3axΔx＋a(Δx)2＋6x＋3Δx，
ΔxΔy
所以Δx→0时，→3ax2＋6x，
Δx即f′(x)＝3ax2＋6x，
10
所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.
3
[B组 能力提升]
1．已知点P(2,8)是曲线y＝2x2上一点，则P处的瞬时变化率为( ) A．2 C．6
解析：Δy＝2(2＋Δx)2－2×22 ＝8Δx＋2(Δx)2，
Δy8Δx＋2?Δx?＝＝8＋2Δx， ΔxΔx
Δy
当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数8.
Δx答案：D
2．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )
A．k1 B．k1>k2 D．无法确定 2 B．4 D．8 f?x0＋Δx?－f?x0? 解析：因为k1＝＝2x0＋Δx， Δx
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