1绪论-课件-11

例1.2 考查函数y = x 的相对误差与n

自变量x的相对误差关系。

解

取对数 lny?nlnx 取微分有

dlny?ndlnx由微分与误差的关系得出

er??x*?n??ne?x*r?

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定理1.2设多元函数u?f(x1,x2,???xn)，

***(x,x,???,x)自变量(x1,x2,???xn)的近似值为12，n则有多元函数f(x1,x2,???xn)的误差估计

***efx,x,?,x?12n??? 1）

i?1??n***?f?x1,x2,?,xn??xie?xi*?

***?fx,x,?,x?12n??? 2）

i?1??n***?f?x1,x2,?,xn??xi??xi*?

***?fx,x,?,x?12n??? 3）ri?1??n***?f?x1,x2,?,xn???xi*?f?x,x,?,x*1*2*n?xi?

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证明 利用Taylor展式有

e?u??du?f?x***1,x2,?,xn??f?x1,x2,?,xn?n???f?x**,?,x*1,x2n??x?x*i?xi?i?1in???f?x***1,x2,?,xn?

e?x*i?i?1?xi27

例 1.3 设有一长方体水池，测得其长、宽、深分别为50?0.01米，25?0.01米，20?0.01米，试按所给数据求出该水池的容积，并给出绝对误差限和相对误差限。

解 令L,W, H分别代表长方体水池的长、宽、深；V代表长方体水池的容积，有

V=V(L,W,H)=LWH 由题意有水池的长、宽、深的近似值为

***

L=50米，W=25米，H=20米， ***

?（L）= ?（W）=?（H）= 0.01米

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