2016北京高三期末、一模二模理科试题分类汇编专题：三角函数
一、选择题
1.（北京2016届海淀二模4）．在
ABC中，cosA
35
，cosB
45
，则sin(AB)
A．
725
B．
725
Asin
C．
925
（A，
，
D．
9250，
0），且函数
2.（北京2016届西城一模理科
7）设函数fx
）
x
是常数，A
fx的部分图象如图所示，则有（3π
（A）f()
43π
（B）f()
4
5π)3
5πf()37πf()67πf()63πf()
4
7πf()65πf()33πf()
47πf()6
7）．函数
y
π
O 12
5π6
x
（C）f(
5π
（D）f()
3
3.（北京2016届石景山一模
f(x)y
A．y
Asin(x)(A0，0，
2
)的部分图象如图所示，则将
(
)
f(x)的图象向右平移sin2xB．y
6
个单位后，得到的函数图象的解析式为
sin(2x
23
)C．ysin(2x
6
．y)Dcos2x
4.（北京2016届海淀一模7）．已知函数( ) A．a
f(x)
sin(xa),xcos(xb),x
00
是偶函数，则下列结论可能成立的是
4
,b
4
B．a
2356
,b
623
:“①最小正周期是
；
C．a
3
,b
6
D．a,b
5.（北京2016届朝阳二模5）．同时具有性质
②图象关于直线
x
3
对称；
1 / 11
③在区间
56
,
上是单调递增函数”的一个函数可以是( )
A．y
cos(
x2
6
) B
．ysin(2x
6
)
C．ycos(2x
3
) D
．ysin(2x
6
)
6.（北京2016届丰台期末5）.函数
f(x)=sin2x+3cos2x在区间[0,]上的零点之和是
76
43
（A）
23
（B）
712
（C）（D）
二、填空题
7.（北京2016届东城一模12）．若sin(
4
)＝
35
，且
(0,
4
)，则sin 2
的值为．
3
8.（北京2016届海淀二模13）．已知点A（，），B（，1），C（，0）,若这三个点中有且仅有两个点在函数
6242f(x)
sinx的图像上，则正数．．
的最小值为_____________．
9.（北京2016届丰台二模14）.已知x1,x3是函数f(x)
______；
sin(x)(0)两个相邻的两个极值点，且
f(x)在x
33
处的导数f'()221
0，则f()
3
2sin(2x
10.（北京2016届朝阳期末9）．函数y三、解答题
)
6
1的最小正周期是
，最小值是．
11.（北京2016届朝阳一模15）．（本小题满分13分）
已知函数f(x)（Ⅰ）若
12
sinx3cos
2
x2
32
，
0．
1，求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f()
3
1，求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．
12.（北京2016届丰台一模15）.（本小题共13分）
）=cosx(cosx已知函数f(x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
3sinx) .
(Ⅱ)当x
π
）的单调递减区间. [0,]时，求函数f(x
2
2 / 11
13.（北京2016届房山一模15）.（本小题13分）已知函数
fxsinxcosxsinx
2
12
（Ⅰ）求
fx
的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若
0,
2
，且
f
2，求2
的值。
14.（北京2016届西城二模15）.（本小题满分已知函数
13分）
f(x)(13tanx)cosx
sin
63
，求f(
2
（1）若为第二象限角，且
)的值
（2）求函数f(x)的定义域和值域
15.1（北京2016届海淀二模15．）（本小题满分
已知函数
13分）
fx2sinxcos2x
(Ⅰ)比较f
4
,f
6
的大小；
（Ⅱ）求函数
fx的最大值．
13分）
16.（北京2016届东城二模15）．（本小题共
已知函数f(x)
23sin(
12
x)cos(
12
x)2cos(
2
12
x)(
0)，且函数f(x)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求的值；
π
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值
2
17.（北京2016届昌平二模15）（本小题满分
已知函数f(x)所示.
（Ⅰ）写出函数
.
13分）
Asin(x)(A0,0,||
2
)的部分图象如图
f(x)的解析式及x0的值；
ππ
f(x)在区间[, ]上的最大值与最小值
44
13分）
（Ⅱ）求函数
.
18.（北京2016届西城期末15）．（本小题满分
3 / 11
已知函数
fxcosxsinx3cosx
32
，
xR
（I）求（II）设
fx
a
的最小正周期和单调递增区间；
0，若函数gxfxa
为奇函数，求
a的最小值
.
19.（北京2016届海淀期末15.）（本小题满分13分）
已知函数f(x)
22cosxsin(x
π
)1. 4
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
ππ
f(x)在区间[，]上的最大值与最小值的和
126
13分）
（Ⅱ）求函数.
20（北京2016届东城期末16）（本小题共已知函数
2
2
f(x)sinx23sinxcosxcosx(xR)．
[0,π]上的单调递减区间；
35
，求f(
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和在（Ⅱ）若
为第四象限角，且
cos
2
7π
)的值. 12
21．（北京2016届石景山期末
已知函数f(x)（Ⅰ）求函数
15）．（本小题共13分）
23sinxcosx2sinx,x
2
R.
f(x)的最小正周期与单调增区间；f(x)在[0,]上的最大值与最小值．
4
13分）
2
（Ⅱ）求函数
22.（北京2016届昌平期末15）（本小题满分
已知函数f(x)=
3sin(πx)cosxcosx．
（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)的单调递减区间．
4 / 11
数学试题答案
1B 2D 3C 4C 5D 6C
7
725
8 4
9
12
10
;1
11解：（Ⅰ）当
1时，f(x)1sinx
3cos
2
x322
2
12
sinx32cosx
sin(x
3)．
令2k
2
x
32k2,k
Z．解得2k
6
x
2k6
,k
Z．所以f(x)的单调递增区间是
[2k
6
,2k6
],k
Z.……………………（Ⅱ）由f(x)
12
x32sinx3cos2
2
1
32
sinx2cosx
sin(x
3)．
5 / 11
7分
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