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2013广东高考理科数学试卷及答案

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2013年广东省高考数学试卷(理科)

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2013年广东省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2013?广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2

﹣2x=0,x∈R},则M∪N=( ) A. {0} B. {0,2} C. {﹣2,0} D. {﹣2,0,2} 2.(5分)(2013?广东)定义域为R的四个函数y=x3

,y=2x

,y=x2

+1,y=2sinx中,奇函数的个数是( ) A. 4 B.3 C.2 D.1 3.(5分)(2013?广东)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A. (2,4) B. (2,﹣4) C. (4,﹣2) D. (4,2) 4.(5分)(2013?广东)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)=( ) A. B.2 C. D.3 5.(5分)(2013?广东)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )

A. 4 B. C. D.6 6.(5分)(2013?广东)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A. 若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B. 若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C. 若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥β D. 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β 7.(5分)(2013?广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是( A. B. C. D. ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 8.(5分)(2013?广东)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是( ) A.(y,z,w)∈S,(x,y,B. (y,z,w)∈S,(x,y,C. (y,z,w)?S,(x,y,D. (y,z,w)?S,(x,y,w)?S w)∈S w)∈S w)?S 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

9.(5分)(2013?广东)不等式x+x﹣2<0的解集为 _________ . 10.(5分)(2013?广东)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k= _________ . 11.(5分)(2013?广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为 _________ .

2

12.(5分)(2013?广东)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7= _________ .

13.(5分)(2013?广东)给定区域D:

.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D

上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定 _________ 条不同的直线. 14.(5分)(2013?广东)(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为

(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 _________ . 15.(2013?广东)(几何证明选讲选做题)

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC= _________ .

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三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(12分)(2013?广东)已知函数(1)求(2)若

,的值;

,求

,x∈R.

17.(12分)(2013?广东)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值;

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人? (3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

18.(14分)(2013?广东)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE,其中A′O=. (1)证明:A′O⊥平面BCDE; (2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦

值.

19.(14分)(2013?广东)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,(1)求a2的值;

(2)求数列{an}的通项公式;

,n∈N.

*

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