第一章 三角形的有关证明
一、单选题
1．在△ABC中，AB=AC，△C=75°， 则△A的度数是（ ） A．30°
B．50°
C．75°
D．150°
2．等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（ ） A．9
B．17
C．22
D．17或22
3．边长为4的等边三角形的面积是（ ） A．4
B．42
C．43 D．43 34．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．5，11，12
B．3，4，5
C．4，6，8
D．6，12，13
5．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．如图，在△ABC中，△B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，CE平分△ACB，若BE=4，则AE的长为（ ）
A．3 B．1 C．4 D．2
7．如图，在Rt△ABC中，△B=90°，△C=20°，分别以点A、C为圆心，大于
1AC长为半2N，BC分别交于点D、E，径画弧，两弧相交于点M、连接MN，与AC、连接AE．则△BAE=（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在Rt?ABC中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、?C?90?，
1AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点
2P，作射线AP交边BC于点D，若CD?2，AB?13，则?ABD的面积是（ ）
A．26 B．13 C．39 D．52
9．如图，?ABC为三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线将?ABC分为三个三角形，则S?ABO:S?BCO:S?ACO等于( )
A．1:1:1 B．2:3:4 C．1:2:3 D．3:4:5
10．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：△△1=△2；△AD=BE；△AF=BF；△DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能
判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．△△
二、填空题
B．△△ C．△△ D．△△
11．在△ABC中，△A:△B:△C＝1:2:3，AB＝6cm，则AC＝__________cm
12．VABC的三边长分别为m2?1，2m，m2?1，则最大角的度数为_______． 13．如图，在VAEF中，尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心，大于
1EF的长为半径作2弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点O,交AF于点C,若EC?8cm,则
FC?______cm．
14．如图，点P为定角△AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都△P不与点O重合），且△MPN与△AOB互补．若△MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：M＝PN恒成立；△MN的长不变；△OM+ON的值不变；△四边形PMON的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分△ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若△BAC=60°，△C=70°，求△AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，△ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
16．△ABC 的三个顶点都在小正方形 的格点上，如图，方格纸中小正方形的边长为 1，求： （1）边 AC、AB、BC 的长； （2）判断△ABC 的形状并求出面积； （3）点 C 到 AB 边的距离．
17．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
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