2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题
注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U?{2,3,4},若集合A?{2,3}，则CUA?
A.1 B.2 C.3 D.4 2.过点A(3,1)且倾斜角为60o的直线方程为
33x?2 D.y?x?2 33A.y?3x?2 B.y?3x?2 C. y?3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用
A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 4.点M(3,?4)和点N(m,n)关于直线y?x对称，则
A.m??4,n??3 B.m?4,n??3 C.m??4,n?3 D.m?4,n?3 5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是
A.80 B.64?1613 33 4 4 主视图
3 4 4 侧视图
C.104 D.80?813
4 4 俯视图
6.已知直线l上两点A,B的坐标分别为(3,5),(a,2),且直线l与直线3x?4y?5?0垂直，则a的值为
3344A.? B. C.? D.
43437.函数f(x)?1?ex的图象大致是
yOxOyyOxyxOxA B C D
18.函数f(x)?lnx?的零点所在的区间是
2A.(e?4,e?2) B.(e?2,1) C.(1,e2) D.(e2,e4) 9.下列函数中既是奇函数又是(1,??)上的增函数的是
A.f(x)?2x?2?x B.f(x)?2?x?2x C.f(x)?x?lnx D.f(x)?xln|x|
10.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是
A.6? B.12? C.18? D.24?
11.已知函数f(x)?log2x，a?2,b?log25,c?0.3，则下列选项正确的是
0.32A.f(a)＞f(b)＞f(c) B.f(b)＞f(a)＞f(c) C.f(c)＞f(b)＞f(a) D.f(c)＞f(a)＞f(b)
?4?1?(x?4)12.已知函数f?x???x，若关于x的方程f?x??k有两个不同的根，
??log2x(x?4)则实数k的取值范围是
A.(??,1) B.(??,2) C.(1,2) D.[1,2)
第Ⅱ卷
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13．函数f(x)?ax(a?1)在[1,2]上的最大值比最小值大
a，则a? 214．正方体ABCD?A1B1C1D1中,异面直线BD与AD1所成角度为
15．已知两条直线l1:3x?4y?2?0，l2:3x?4y?m?0之间的距离为2，则m? 16．设l、m、n表示不同的直线，?，?，?表示不同的平面，则下列四个命题正确的是
①若m∥l，且m??，则l??；②若m∥l，且m∥?，则l∥?；③若
?I??l,?I??m,?I??n，则m∥l∥n；④若?I??m,?I??l,?I??n，且n∥?,则m∥l.
三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)
已知函数f(x)?loga(x?2)?loga(2?x),a?0且a?1. （Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)
如图，已知在四棱锥S?ABCD中, 底面四边形ABCD是直
角梯形, ?ABC?90o,
SA?平面ABCD,SA?AB?BC?2. （Ⅰ）求证：平面SAB?平面SBC；
(Ⅱ)求直线SC与底面ABCD所成角的正切值. 19. (本小题12分)
已知直线l1过点A(2,1),B(0,3),直线l2的斜率为?3且过点C(4,2). (Ⅰ)求l1、l2的交点D的坐标；
157（Ⅱ）已知点M(?2,2),N(,),若直线l3过点D且与线段MN相交，求直线l3的
22斜率k的取值范围. 20. (本小题12分)
已知在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CC1的中点. （Ⅰ）求证：AC1∥面DBE； （Ⅱ）求三棱锥B1?DBE的体积. 21. (本小题12分)
某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
ì12??-x+400x(0＃x400)R(x)=?，其中x是组合床柜的月产量. í2??(x>400)??80000（Ⅰ）将利润y元表示为月产量x组的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？ （总收益=总成本+利润） 22. (本小题12分) 已知函数f(x)?x?a（a?0）. x（Ⅰ）证明：当x?0时， f(x)在(0,a]上是减函数，在[a,??)上是增函数，并写出当x?0时f(x)的单调区间； （Ⅱ）已知函数h?x??x?4若对任意x1??1,3?，?8,x??1,3?,函数g?x???x?2b，
x总存在x2??1,3?，使得g?x2??h?x1?成立，求实数b的取值范围.
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