2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及
评分标准
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分. 13.
3o 14. 60 15. ?8或12 16. ①④ 2三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分) 解：（Ⅰ）由题得??x?2?0,…………………………………………3分
?2?x?0所以函数f(x)的定义域为{x|?2?x?2}…………………………………………………5分 （Ⅱ）函数f(x)为奇函数…………………………………………6分 证明：由（Ⅰ）知函数f(x)的定义域关于原点对称………………7分 且f(?x)?loga(?x?2)?loga(2?x)??loga(2?x)?loga(2?x)
??[loga(2?x)?loga(2?x)]??f(x)
所以函数f(x)为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)
(Ⅰ)证明：∵SA?平面ABCD，BC?平面ABCD
∴SA?BC…………………………………………………………2分 又∵?ABC?90即AB?BC ∵AB、SA?面SAB
∴BC?面SAB………………………………………………………4分 又∵BC?面SBC
oS B C
∴平面SAB?平面SBC………………………………………………6分 (Ⅱ)解：连接AC ∵SA?平面ABCD
∴AC是SC在底面ABCD内的射影
∴?SCA为直线SC与底面ABCD所成角………………9分 ∵AB?BC?2，?ABC?90 ∴AC?22 又∵SA?2 ∴tan?SCA?19. (本小题12分)
解：（Ⅰ）∵直线l1过点A(2,1),B(0,3), ∴直线l1的方程为
o222?22，即直线SC与底面ABCD所成角的正切值为…12分
22y?13?1，即y??x?3………………………2分 ?x?20?2 又∵直线l2的斜率为?3且过点C(4,2)
∴直线l2的方程为y?2?(?3)(x?4)，即y??3x?14………………4分
?11x???y??3x?14?2即l、l的交点坐标为(11,?5)………6分
∴?，解得?D1222?y??x?3?y?-5??2说明：在求直线l1的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.
511?k(x?)………………7分 2215又由已知可得线段MN的方程为3x?19y?44?0(?2?x?)…………8分
2（Ⅱ）法一：由题设直线l3的方程为y?∵直线l3且与线段MN相交
511?y??k(x?)??22∴? ?3x?19y?44?0(?2?x?15)??2解得?2?209k?18315?………………………………………………10分
38k?62得k??或k?3
∴直线l3的斜率k的取值范围为k??或k?3.…………………………12分 法二：由题得右图，……………………7分
35355??232∵kMD???……8分
115?(?2)257??kND?22?3……………………9分
1115?22∴直线l3的斜率k的取值范围为
y M 2去 O 72N ?2?52 1115x 22去 D 3k??或k?3.…………………………………12分
520. (本小题12分)
（Ⅰ）证明：如图，连接AC交BD于点F，连接EF， 则由题在?ACC1中，EF是两边CC1、AC上的中位线， ∴EF∥AC1……………………………………4分
A1 又∵EF?面DBE
∴AC1∥面DBE………………………………6分
（Ⅱ）解：由题VB1?DBE?VD?B1BE…………………………8分 而在三棱锥D?B1BE中，S?B1BE?∴VD?B1BEA
D F
B
C
B1
E
D1 C1
1?2?2?2，高为正方体的棱长， 21144?SB1BE?h??2?2??VB1?DBE，即VB1?DBE?.……………12分
333321. (本小题12分)
解：（Ⅰ）由题设，总成本为20000?100x，………………………………2分
?12??x?300x?20000,0?x?400则y??2………………………………6分
?x?400?60000?100x,12（Ⅱ）当0?x?400时，y??(x?300)?25000，
2当x?300时，ymax?25000；…………………………………………9分 当x?400时，y?60000?100x是减函数，
则y?60000?100?400?20000?25000．………………………………11分 ∴当x?300时，有最大利润25000元．………………………………12分 22. (本小题12分) （Ⅰ）证明：当x?0时，
① 设x1,x2是区间(0,a]上的任意两个实数，且x1?x2，则
f(x1)?f(x2)?(x1?aa)?(x2?) x1x2aa?) x1x2x2?x1) x1x2?(x1?x2)?(?(x1?x2)?a(?(x1?x2)(1?a)……………2分 x1x2∵0?x1?x2?a，∴x1?x2?0，0?x1x2?a ∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) ∴f(x)在(0,a]是减函数……………4分
②同理可证f(x)在[a,??)是增函数………………………………………5分
综上所述得：当x?0时， f(x)在(0,a]是减函数，在[a,??)是增函数. ……………6分
∵函数f(x)?x?a(a?0)是奇函数，根据奇函数图像的性质可得 x当x?0时，f(x)在[?a,0)是减函数，在(??,?a]是增函数……………8分 （Ⅱ）解：∵ h(x)?x?4?8（x??1,3?）………8分 x由（Ⅰ）知：h?x?在?1,2?单调递减，?2,3?单调递增 ∴h?x?min?h?2???4，
h?x?max?max?h?3?,h?1????3，h?x????4,?3?………………………10分
又∵g?x?在?1,3?单调递减，
∴由题意知：??4,?3????3?2b,?1?2b?
于是有：?
??3?2b??41，解得?b?1.………………………………12分
2??1?2b??3
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