∵BC=AB=BD，BE=BH， ∴AH=ED，
∵∠AEF=∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠FED=∠HAE， ∵∠BHE=∠CDB=45°， ∴∠AHE=∠EDF=135°， ∴△AHE≌△EDF， ∴HE=DF，
∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=∴BC﹣DE=
EH=DF．
DF．
（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH． 可得：DE﹣BC=
DF．
如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，
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可得BC+DE=DF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨 根据题意，得解得
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答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨 从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨 如总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） =4x+10040
由于函数是一次函数，k=4＞0
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元， 所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） =（4﹣a）x+10040
当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0 ∴当x=0时，运费最少； 当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0 ∴当x=240时，运费最少．
所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；
当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．
28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S． （1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直
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角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==
，设CO=4k，BC=5k，根据BC2=CO2+OB2，
可得25k2=16k2+9，推出k=1或﹣1（舍弃），求出菱形的边长即可解决问题；
（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．分别求解即可解决问题； （3）分三种情形分解求解即可解决问题；
【解答】解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==∵BC2=CO2+OB2， ∴25k2=16k2+9， ∴k=1或﹣1（舍弃）， BC=5，OC=4，
∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=BC=5， ∴D（5，4）．
，设CO=4k，BC=5k，
（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．
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