2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试卷

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1

（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．

24．（9分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元 （1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？

25．（9分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC． （1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（ ） A．61.5×104

B．6.15×105

C．0.615×106

D．6.15×10﹣5

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将615000用科学记数法表示为：6.15×105． 故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（3分）若分式

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵分式∴x﹣3≠0， ∴x≠3； 故选：C．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5

B．（2a2）3=6a6 D．（a+b）2=a2+b2

有意义，

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确； B、（2a2）3=8a6，故B错误； C、（a2）3=a6，故C错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误． 故选：A．

【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ） A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 则（n﹣2）?180°=900°， 解得：n=7，

即这个多边形为七边形． 故选：C．