【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得； （2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6， ②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6， ③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3， 故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab， ∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q， ∴p=a+b、q=ab， 故答案为：a+b、ab．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则与合并同类项法则．
21．D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，（7分）如图，在△ABC中，且BE=CF．
求证：（1）△BED≌△CFD； （2）AD平分∠BAC．
【分析】（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC， （2）由三线合一的性质即可得到AD平分∠BAC． 【解答】证明；（1）∵D是BC的中点， ∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC， 在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC．（三线合一）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三线合一的性质问题，能够掌握并熟练运用．
22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可； （2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可； 【解答】（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBD=∠ABC=25°， ∵AD⊥BC， ∴∠BDF=90°，
∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°．
（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC， ∴∠ABC=60°， ∵BD=DC，AD⊥BC， ∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 （﹣1，1） ，B1 （﹣4，2） ，C1 （﹣3，4）
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 （2，0） ．
【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可； （2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题；
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小； 【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．
（2）存在．设Q（0，m），
∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=， ∴S△QAC=，
∴|m|?3﹣?|m|?1=， ∴m=±，
∴Q（0，）或（0，﹣）．
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）． 故答案为（2，0）．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（9分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元 （1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，
=
×2，
解得，x=50，
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