【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(5)

a2?b2?c2?ab?bc?ca，

由题设得

，

即a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?1， 所以3(ab?bc?ca)?1，即ab?bc?ca?1. 3a2b2c2（Ⅱ）因为?b?2a，?c?2b，?a?2c，

caba2b2c2所以???(a?b?c)?2(a?b?c)，

bcaa2b2c2即???a?b?c， bcaa2b2c2所以???1.

bca本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”. 【考点定位】

本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 26．解: (1)∵数列由∴

，

.

(2)∵∴∴数列

,

为等差数列,设公差为

,得

,

, ,

是首项为9，公比为9的等比数列 .

（3）∵cn?∴cn?∴Sn?1，an?2n， anan?11111?(?)

2n?2(n?1)4nn?11111111111(1?)?(?)?…?(?)?(1?) 424234nn?14n?1【解析】

试题分析：(1)∵数列由∴

为等差数列,设公差为,得

， …………………… 3分

. …………………… 4分 ,

,

, …………………… 1分

(2)∵∴∴数列

, …………………… 5分 ， …………………… 6分

是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分

（3）∵cn?∴cn?∴Sn?1，an?2n， anan?11111?(?)………………… 10分

2n?2(n?1)4nn?11111111111(1?)?(?)?…?(?)?(1?)……… 12分 424234nn?14n?1考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．

点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：

，

，，

，，