北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 单元测试试题(附答案)

第四章 因式分解 单元测试题

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A.

a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1

2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( ) A．－3 B．－6 C．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )

A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A）12xyz?9x2y2?3xyz(4?3xyz) （B）3a2y?3ay?6y?3y(a2?a?2) （C）?x2?xy?xz??x(x2?y?z) （D）a2b?5ab?b?b(a2?5a) 5．满足m2?n2?2m?6n?10?0的是（ ）

（A）m?1,n?3 （B）m?1,n??3（C）m??1,n?3 （D）m??1,n??3 6．把多项式m2(a?2)?m(2?a)分解因式等于（ A (a?2)(m2?m) B (a?2)(m2?m) C、m(a-2)(m-1)

D、m(a-2)(m+1)

） ）

7．下列多项式中，含有因式(y?1)的多项式是（ A、y2?2xy?3x2 C、(y?1)2?(y2?1)

B、(y?1)2?(y?1)2 D、(y?1)2?2(y?1)?1

8．已知多项式2x2?bx?c分解因式为2(x?3)(x?1)，则b,c的值为（ ） A、b?3,c??1

B、b??6,c?2

C、b??6,c??4

D、b??4,c??6

）

9．a、b、c是△ABC的三边，且a2?b2?c2?ab?ac?bc，那么△ABC的形状是（ A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、a2?b2?(a?b)(a?b)

B、(a?b)2?a2?2ab?b2 C、(a?b)2?a2?2ab?b2 D、a2?ab?a(a?b)

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．

14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2 15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．

x211?（）?1?( )2， x2?( 16． )2?[x?( )][( )?2y] 164217．若x2?px?q?(x?2)(x?4)，则p= ，q= 。 18．已知a?11?3，则a2?2的值是 。 aa19．若x2?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是 。

20．已知正方形的面积是9x2?6xy?y2 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 三、解答题：（共70分）

21：分解因式（12分）

（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）(xy?1)(x?1)(y?1)?xy

（3）2x2?2x?1 （4）(a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a) 2

22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试．（6分）

23．先分解因式,再求值：（8分）

（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．

11（2）已知a?b?2，ab?2，求a3b?a2b2?ab3的值。

22

24．利用简便方法计算（6分）

（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005

25．若二次多项式x2?2kx?3k2能被x-1整除，试求k的值。（6分）

?2x?y?626．不解方程组?，求7y(x?3y)2?2(3y?x)3的值。（10分）

?x?3y?1

27．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2?2b2?c2?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状。（10分）

28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

参考答案： 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D B B C C C D D 二、填空题： 11：2x 12：0 13：-14xy、7x 14：a2-2ab+b2、a-b 15：48

1x16：?x、?1 17：-2、-8 18：7 19：m2=4n 20：3x+y

24三、解答题：

121：(1)（x+1）4 (2)(xy+1+x)(xy+1+y) (3) 2(x?)2 (4)8(a-b)2(a+b)

222：m=8或m=-2 23：（1）-92 （2）4 24：（1）80008 （2）0

125：K=1、K=?

326：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 27：解：原式=(a-b)2+(b-c)2=0 =(x-3y)2(7y+2x-6y) a=b且b=c =(x-3y)2(2x+y) 所以a=b=c =12×6 所以此三角形为等边三角形。 =6. 28：（1）提公因式、3 （2）2005、(1+x)2005 （3）(1+x)n+1

10 A