习题2
一、选择题
1．若函数f(x)在区间[a，b]上为减函数，则f(x)在[a，b]上( ) (A)至少有一个零点 (B)有一个零点 (C)没有零点 (D)至多有一个零点 2．若a＝2，b＝log?3，c?log2sin0.5
π5，则( )
(C)c＞a＞b
(D)b＞c＞a
(A)a＞b＞c (B)b＞a＞c 3．设a＜b，函数的图象可能是( )
4．函数f(x)＝x｜x＋a｜＋b是奇函数的充要条件是( ) (A)ab＝0 (B)a＋b＝0 (C)a＝b
(D)a2＋b2＝0
5．设a＜c＜b，如果把函数y＝f(x)的图象被两平行线x＝a及x＝b所截的一段近似地看作一条线段，则以下关系式中，f(c)的最佳近似表示式是( ) A．f(c)?12[f(a)?f(b)]
c?ab?a[f(b)?f(a)]
B．f(c)?f(a)f(b)
c?ab?a[f(b)?f(a)]
C．f(c)?f(a)?二、填空题 6．2lg5?7．已知log2312D．f(c)?f(a)?lg8等于______． b?log12a?log12c，则2，2，2的大小关系为______．
bac
8．已知f(x)＝x3－6x2＋11x－6，而且f(0)＜0，f(4)＞0，则用二分法可求得这个函数在区间[0，4]内的零点(精确到0.1)为______．
9．奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值是8，最小值是－1，则2f(－6)＋f(－3)等于______
10．对于函数①f(x)＝lg(｜x－2｜＋1)，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x＋2)，判断如下两个命
题的真假：
命题甲：f(x＋2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是______． 三、解答题
11．计算：log220－log25＋2log32·log43的值．
12．设a＞1，函数f(x)＝loga(x＋2)－1．
(1)若f(x)在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值； (2)若f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．
13．已知f(x)＝ax2＋5ax＋6a，其中a为非零的常数．求这个函数的零点，并确定f(x)＜0时
自变量x的取值范围．
14．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：“在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)
＋f(1)成立”． (1)函数f(x)?1x是否属于集合M?说明理由；
ax?12(2)设函数f(x)?lg
?M，求a的取值范围．
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