2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（ ） A．53 B．43 C．51 D．67

2．（5分）要从已编号（1～70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25，30，35

B．3，13，23，33，43，53，63

C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，43 3．（5分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 4．（5分）A．

B．

C．

=（ ） D．

5．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S值是（ ）

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A．54 B．56 C．90 D．180

6．（5分）某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） A．5种 B．6种 C．63种

D．64种

7．（5分）随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费（元） 人数 6 10 7 20 8 20 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（ ） A．7.2，0.56

B．7.2，

C．7，0.6 D．7，

8．（5分）一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（ ） A．4种 B．12种

C．24种

D．120种

9．（5分）把十进制的23化成二进制数是（ ） A．00 110（2）

B．10 111（2）

C．10 1111（2） D．11 101（2）

10．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示： 收入x（亿元） 2.2 支出y（亿元） 0.2 2.6 1.5 4.0 2.0 5.3 2.5 5.9 3.8 根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（ ）

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A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元

11．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）

A．11 B．10 C．8 D．7

12．（5分）甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上的概率最大时，则m的值为（ ） A．6

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．（5分）某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 ． ①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标 ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%

14．（5分）在数轴上0和4之间任取一个实数x，则使“log2x＜1”的概率为 ． 15．（5分）张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ．

①抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜

②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获

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B．5 C．7 D．8

胜

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜

④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．

16．（5分）用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是 （用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，求此点取自黑色部分的概率．

18．（12分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 （1）画出茎叶图，由茎叶图求出甲乙运动员的中位数；

（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．

19．（12分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，请计算此时π的估计值．

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