2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期末数学试卷(理科)

20．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） 100 频数 5 ① 30 20 10 1.00 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱

．

（1）求证：平面PAB⊥平面ABC； （2）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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22．（12分）已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （2）是否存在定点M，使得不论直线l：x=ky+m绕点M如何转动，恒为定值？

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2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（ ） A．53 B．43 C．51 D．67 【解答】解：∵4187=1908×2+371， 1908=371×5+53， 371=53×7+0，

∴两个整数1908和4187的最大公约数是53， 故选A．

2．（5分）要从已编号（1～70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25，30，35

B．3，13，23，33，43，53，63

C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，43 【解答】根据系统抽样的定义则编号间距为70÷7=10， 则满足条件是3，13，23，33，43，53，63， 故选：B

3．（5分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

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D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%

【解答】解：A中，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件．

B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件． C中，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件．

D中，检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件． 故选B

4．（5分）A．

B．

C．

=（ ） D．=

【解答】解：==

．

故选：D．

5．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S值是（ ）

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