2013年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）
1．﹣（﹣3）2=（ ） A． ﹣3 B．3 C． ﹣9 D．9
2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD
∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）
A． 60° B．1 20° C．1 50° D．1
80° 4．下列计算正确的是（ ） A． x4?x4=x16 B． （a3）2?a4=a9
C． （ab2）3÷（﹣ab）D． （a6）2÷（a4）3=1
2
=﹣ab4
5．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．
2 B．3 C．4 D．8 7． 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A． π B．4 π C． π或4π D． 2π或4π
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．计算：
= ﹣
（或
） ．
10．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2） ．
11．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
12．已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴
上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．
13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为
．
14．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间（t小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7：00 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 6π ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO． 18．（7分）（为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其
正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）； （2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
20．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD
和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长． 21．（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆）
45 30 租金（元/辆）
400 300 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 22．（8分）（2013?黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41） 23．（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，
每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均
每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
y2=
（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 ＜x＜ 时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 24．（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．
九年级数学模拟试题答题卡 一、选择题 : (每小题3分，共24分) 1 ．【A】【B】【C】【D】 2 ．【A】【B】【C】【D】 3．【A】【B】【C】【D】 4 ．【A】【B】【C】【D】 5 ．【A】【B】【C】【D】 6．【A】【B】【C】【D】 7 ．【A】【B】【C】【D】 8 ．【A】【B】【C】【D】 一、填空题 : (每小题3分，共21分) 9. ___ _______ 10．______ _____ 11．_____ __ 12． 13 ． 14 .______ ____ 15． ______ 三、解答题（共75分） 16．（本题满分6分） 17．（本题满分6分） 18．（本题满分7分） 19．（本题满分6分） 20．（本题满分7分） A 21．（本题满分8分） 22．（本题满分8分） 23．（本题满分12分） 24．（本题满分15分）
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