【高考模拟题汇编】《万有引力定律》
3.(对应4题)木星是绕太阳运行的行星之一，而木星的周围又有卫星绕其运行．如果要通过 观测求得木星的质量，则需要测量的量是
A．木星运行的周期和轨道半径 B．卫星运行的周期和轨道半径
C．木星运行的周期和卫星的轨道半径 D．卫星运行的周期和木星的轨道半径 【答案】B
4.(对应5、6题)据中新社3月10日消息，我国将于2011年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图3所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定
A．“天宫一号”的运行速度小于第二宇宙速度 B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度 D．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接 【答案】AD
2．如图15所示，3颗质量不同的人造地球卫星A、B、C在同一轨道平面上做匀速圆周运动，在某一时刻恰好在过地心的同一直线上，下列说法中正确的是
A．卫星在此时刻的速度vA
Mmv24π2
【解析】由G2＝ma＝m＝m2r,分析得知：vA>vB>vC,A错．受到的地球引力F无法确定，
rrT
B项错．aA>aB>aC，C项正确．TA 8．某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度v0水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G.根据上述信息可求出的物理量是 A.月球的第一宇宙速度 B.物体与月球之间的引力 C.月球表面的重力加速度 D.月球和物体的质量 【答案】AC 【解析】由物体平抛运动规律得x＝v02h，求得月球表面的重力加速度g.由第一宇宙速度gv＝gR，能求得v.故A、C项正确．由gR2＝GM能求月球的质量．但物体的质量求不出，B、D项不对． 7．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室。假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图。当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是 A．神舟八号的加速度比天宫一号的大 B．神舟八号的运行速度比天宫一号的小 C．神舟八号的运行周期比天宫一号的长 D．神舟八号通过加速后变轨可实现与天宫一号对接 【答案】AD 1.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m,半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法正确的是 A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的线速度均为v?Gm2(2?) a4m R2C．四颗星表面的重力加速度均为GD．四颗星的周期均为2?a【答案】ACD 2a (4?2)Gm4.欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为 v1v1、v2，则的比值为 v2mmm3mA. B. C. D. 3 nnnn【答案】D 6.如图4所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是 A．三者的周期关系为TA B．三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC<ωB D．三者线速度的大小关系为vA 9．我国第二颗北斗导航卫星(Compass－G2)于4月15日凌晨成功发射，这次发射加固和提升了正在运行的北斗一代的功能，对实现一、二代平稳过渡具有重要意义．正在建设中的“北斗二号”卫星导航系统空间站将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成．若已知有两颗导航通信卫星分别定位于赤道上东经80°和140°的上空，又已知地球半径R＝6400 km， 取g＝10 m/s2．则关于这两颗卫星，下列说法正确的是( ) A．随着地球的自转，两卫星的间距会发生变化 B．两卫星的间距是固定的，大小约为6.4×106 m C．两卫星的间距是固定的，大小约为4.26×107 m D．这两颗卫星的信号可覆盖整个地球表面 【解析】这两颗卫星与赤道平面的位置关系如图所示． 故AB＝r Mm4π2 又由G2＝m2r，T＝24 h，GM＝gR2 rT 可得：r≈4.26×107 m，选项C正确． 由地球的形状与两卫星的位置可知，这两颗卫星的信号不能覆盖整个地球表面． 【答案】C 1．(2001年·高考·全国理综卷Ⅰ·28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和141H、2He等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e＋ 4411H→2He＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的 11H核数目从现有的减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H核组成． (1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球的半径R＝6.4×106 m，地球的质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处重力加速度g＝10 m/s2，1年约为3.2×107 s．试估算目前太阳的质量M． －－ (2)已知质子的质量mp＝1.6726×1027 kg，41027 kg，电子的质量2He核的质量mα＝6.6458× － me＝0.9×1030 kg，光速c＝3×108 m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能． 3 (3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10 2W/m．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字) 【解析】(1)(第一记分段：估算太阳的质量 14分) 设地球的公转周期为T，则有： mM2π G2＝m()2r (3分) rTmmm′ g＝G2(等效式为：m′g＝G2) (3分) RR 3 2πr 联立解得：M＝m()2·2 (4分) TgR 代入数值得：M＝2×1030 kg． (4分) (卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题： ①不用题中给的物理量符号，自己另用一套符号，r、R、m、M错用，丢掉14分； ②对题中给出的地球的质量m和地球表面处的重力加速度g视而不见，把G的数值代入计算太阳的质量，丢掉11分； ③太阳的质量M的计算结果的有效数字不对，丢掉4分．) (2)(第二记分段：核聚变反应所释放的核能 7分) ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2 (4分) 代入数值得：ΔE＝4×1012 J． (3分) (卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题： － ①数字运算能力低，能导出ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2，却算不出ΔE＝4×1012 J，丢掉3分； ②ΔE的计算结果的有效数字不对，丢掉3分； ③ΔE的计算结果的单位不对，丢掉1分．) (3)(第三记分段：估算太阳继续保持在主序星阶段的时间 7分) M 核聚变反应的次数N＝×10% (2分) 4mp 太阳共辐射的能量E＝N·ΔE 太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr2·w (2分) E 太阳继续保持在主序星阶段的时间t＝ (2分) ε 0.1M(4mp＋2me－mα)c2 由以上各式得：t＝ 4mp×4πr2w 代入数值得：t＝1×1010年． (1分) (卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题： 因不熟悉天体辐射知识，大多数考生解答不出来．) － 【答案】(1)2×1030 kg；(2)4×1012 J；(3)1×1010年 18．我国自2007年开始建设“北斗二号”卫星导航系统，截止2011年4月，已陆续发射了八颗卫星，其中代号为北斗M1的卫星进入高度为21500km的地球中地轨道，其余七颗则进入高度为36000km的地球同步轨道，关于这些卫星，下列说法正确的是 A．运行速度大于7.9km/s B．北斗M1绕地球运行的角速度比七颗同步卫星绕地球运行的角速度大 C．七颗同步卫星受到地球的引力相同 D．同步卫星的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相同 【答案】B 13（10分）、磁悬浮列车以大小为v的速度沿赤道高速向东行驶，某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方，运动方向与磁悬浮列车的运动方向相同，列车行驶路程s后，卫星又一次通过列车的正上方．已知地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g，求卫星离地面的高度． － 【解析】设卫星的角速度为?，在列车行驶路程s的时间t =万有引力提供向心力 G2?vs?)t?2? 内，?t?(T0RvMm?m?2(R?h)，且GM = gR2， 2(R?h)gR2?R． 解得：h = v2?v232?(??)T0Rs
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