从而可以求出结论． 【详解】
解：设AD=3x，AB=2x ∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB ∴BC=3x，CD=2x ∵CP：BP=1：2 ∴CP=233x，BP=x
33∵E为DC的中点， ∴CE=
1CD=x， 2PCEC33== ，tan∠EBC=EC3BC3∴tan∠CEP=
∴∠CEP=30° ，∠EBC=30°∴∠CEB=60° ∴∠PEB=30° ∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB，故①正确； ∵DC∥AB， ∴∠CEP=∠F=30°，
∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°， ∴△EBP∽△EFB， ∴
BEBP? EFBF∴BE·BF=EF·BP ∵∠F=∠BEF， ∴BE=BF
∴BF2＝PB·EF，故②正确 ∵∠F=30°， ∴PF=2PB=43x， 3过点E作EG⊥AF于G，
∴∠EGF=90°， ∴EF=2EG=23x ∴PF·EF=43x·23x=8x2 32AD2=2×（3x）2=6x2， ∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中， ∵∠CEP=30°， ∴EP=2PC=23x 3PB3= AB3∵tan∠PAB=
∴∠PAB=30° ∴∠APB=60° ∴∠AOB=90°
在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得， AO=3x，PO=3x 33x=4x2 3∴4AO·PO=4×3x·EP=23x·又EF·
23x=4x2 3∴EF·EP=4AO·PO．故④正确． 故选，B 【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键． 11．A 【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】
∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 12．B 【解析】 【分析】
?3??1.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
?3??1.732，
?1.732???3??1.268 ， ?1.732???2??0.268， ?1.732???1??0.732，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以?3 表示的点与点B最接近， 故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①③④ 【解析】 【分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．
【详解】
①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=
11BC，PN=BC， 22∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴
AMAN?，错误； ABAC③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°，
-60°-30°×2=60°在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=2PB=2PC，故④正确． 所以正确的选项有：①③④ 故答案为①③④ 【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 14．42 【解析】
已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 AC=42. 15．甲
ACCD? ， 即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得BCAC
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