2021年新高考物理一轮复习考点强化训练
考点二十 天体运动的常见模型（黑洞、双星、多星、拉格朗日点）
1.(多选)(2020湖南怀化三模)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星,为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥号”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为Me、Mm、m,地球和月球之间的距离为R,L2点离月球的距离为x,则( )
A.“鹊桥号”的线速度大于月球的线速度 B.“鹊桥号”的向心加速度小于月球的向心加速度
??????C.x满足(??+??)2+??2=??3(R+x)
??????
????D.x满足(??+??)2+??2=??3(R+x)
??????
答案 AC 线速度v=ωR,“鹊桥号”绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大,“鹊桥号”同步绕地球做圆周运动,角速度相等,“鹊桥号”绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故A正确;a=ω2R,“鹊桥号”绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大,“鹊桥号”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故B错误;“鹊桥号”的向心力由月球和
??地球引力的合力提供,则有G(??+??)2+G??m
????m??2
=mω2(R+x),对月球而言则有G
??????????2
=Mmω2R,联立可
解得
????
(??+??)
2+??????????2??
=3(R+x),故C正确,D错误。
2.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估
算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度
答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得
????1??2
??2
2
=m1??1r1,G
??1??2??2
2
=m2??2r2,且T=??,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,
??
??
4π2??3????22π
两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得??1=??2,m1+m2=
2
1
,因为??2未知,故m1与m2之积不能求出,则选
1
??
项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正确。
3.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
答案 C 双星系统做匀速圆周运动的角速度ω相等,选项B错误。两个天体之间的万有引力提供向心力,所以两个天体的向心力大小相等,选项C正确。由万有引力定律及牛顿运动定律得G
??1??2??2=m1ω2r1=m2ω2r2,其中r1+r2=L,故r1=??
??2
1+??2
L,r2=??
??1
1+??2
L,则??1=??1=??2,故质量大的天
2
2
1
??????
体线速度小,故A错误。若在圆心处放一个质量为m的质点,质量为m1的天体对它的万有引力F1=GF2=G
3??2
????1
2??1
,质量为m2的天体对它的万有引力F2=G
????2
2??2
,由A项分析知m1r1=m2r2,则
????1??1
,显然,F2≠F1,即圆心处放的质点受到的合力不为零,选项D错误。
4.(2020重庆西南名校联盟)2019年2月14日,中国科学技术大学潘建伟教授领衔的“墨子号”量子科学实验卫星科研团队被授予“2018年度克利夫兰奖”,以表彰该团队实现千公里级的星地双向量子纠缠分发。已知“墨子号”卫星最后定轨在离地面500 km的圆轨道上,地球的半径为6 400 km,同步卫星距离地面的高度约为36 000 km,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,忽略地球自转。下列说法正确的是( )
A.“墨子号”卫星的线速度小于地球同步通信卫星的线速度 B.“墨子号”卫星的向心加速度与地面的重力加速度相同 C.由以上数据不能算出地球的质量
D.由以上数据可以算出“墨子号”环绕地球运行的线速度大小 答案 D 根据v=
????
??????
可知,“墨子号”卫星的线速度大于地球同步通信卫星的线速度,故A错误;
根据a=??2可知“墨予号”卫星的向心加速度小于地面的重力加速度,故B错误;根据G
??????2=m()r,知道同步卫星的周期T=24 h、半径r=h+R,可求解地球的质量,故C错误;根据
??
??'
2π2
v=√
????
,由C可知可算得地球的质量M,又“墨子号”卫星的轨道半径r'=R+h',可求解“墨子号”
环绕地球运行的线速度大小,故D正确。
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示,某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比rA∶rB=1∶2,则两颗天体的( )
A.质量之比mA∶mB=2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2 C.线速度大小之比vA∶vB=2∶1 D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1
答案 A A、B绕O点做匀速圆周运动,它们的角速度相等、周期相等,两者之间的万有引力提供向心力,F=mAω2rA=mBω2rB,所以mA∶mB=2∶1,选项A正确,B、D错误;由v=ωr可知,线速度大小之比vA∶vB=1∶2,选项C错误。
5.(2020湖南湖北八市二调)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星
系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是(忽略星体自转)( ) A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为
2
??
??
C.四颗星表面的重力加速度均为G??2 D.四颗星的周期均为2πa√(4+2??√2)Gm 答案 B 任一星体在其他三个星体的万有引力作用下,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,故A正确;四颗星的轨道半径r=2a,故B错误;根据万有引力等于重力有Gg=??2,故C正确;根据万有引力提供向心力有G(T=2πa√,故D正确。
(4+√2)Gm6.(2020河北冀州月考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两颗星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两颗星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两颗星总质量变为原来的k倍,两颗星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )
??3??
??3??
??2??
????
2??????
??2√√2????'??2
=m'g,则
+2G??2cos45°=m·2a)2??2
2π2√2a(),解得2??
A.√2T B.√T C.√T
D.√T
答案 B 双星系统中两恒星的位置如图所示,设两恒星的质量分别为M1和M2,轨道半径分别为r1和r2。根据两恒星间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力,可得
????1??2??2=M1(??)r1=M2(??)r2,解得
2π22π2
??(??1+??2)
??2=(??)·(r1+r2),即
??????总
2π2????总??3=(??)∶,当两星的总质量变为
??3
2π2
原来的k倍,它们之间的距离变为原来的n倍时,有(????)3=(??')∶,联立∶∶两式可得T'=√??T,故B项正确。
2π2
7.(多选)(2020湖南长沙期末)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是( )
A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C.“悟空”的环绕周期为
??3
2π????
D.“悟空”的质量为????2β
答案 BC “悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A错误。向心加速度a=
??2π??
??
2π????
??????2,因r悟空<
r同,则a悟空>a同,B正确。由ω==,得“悟空”的环绕周期T=出“悟空”的质量,D错误。
,C项正确。由题给条件不能求
8.(多选)2018年5月25日21时46分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继卫星成功实施近月制动,进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道。当“鹊桥号”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为地月系统拉格朗日点)上时,会在月球与地球的共同引力作用下,几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动,下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )
A.“鹊桥号”位于L2点时,其绕地球运动的周期和月球的自转周期相等
B.“鹊桥号”位于L2点时,其绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度
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