A.2π√
??31+??22????4??
,m B.2π√
??31???22????4??
,m
C.2π√
2????1+??2??3,4??
m D.2π√
??31???2
2????4??2,m
????????22π2
0
答案 D 由题意知,A、B的运动周期相同,设轨道半径分别为r1、r2,对A有对B有
????????22π2
0
=m(??)r1,
=m(??)r2,且r1+r2=L,解得T0=2π√2????;有C存在时,设C的质量为M,A、B与C
??2
??3
之间的距离r1'=r2'=
??3
??
??
,则
????????2
+
????????1'2
=m(??)r1',
2π2
????2??2
+
????????2'2
=m(??)r2',解得
2π2
T=2π√2??(??+4??),??=√??+4??=k,得M=4??2m。故D正确。
0
1???2
14.2016年2月11日,科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号,这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后,引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中,由于彼此间的强大引力作用,会形成短时间的双星系统。如图所示,黑洞A、B可视为质点,它们围绕连线上O点做匀速圆周运动,且AO大于BO,不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是( )
A.黑洞A的向心力大于B的向心力 B.黑洞A的线速度大于B的线速度 C.黑洞A的质量大于B的质量 D.两黑洞之间的距离越大,A的周期越小
答案 B 双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,A对B的作用力与B对A的作用力大小相等,方向相反,则黑洞A的向心力等于B的向心力,故A错误;双星具有相同的角速度,由题可知A的半径比较大,根据v=ωr可知,黑洞A的线速度大于B的线速度,故B正确;在匀速转动时的向心力大小关系为mAω2rA=mBω2rB,由于A的半径比较大,所以A的质量小,故C错误;由mAω2rA=mBω2rB,rA+rB=L,得rA=??互间的万有引力提供向心力,所以得G离越小,A的周期越小,故D错误。
??????????2????L
??+????
,L为二者之间的距离,双星靠相
4π2??3
=mA??2·??
4π2
????L
??+????
,即T2=??(??
??+????)
,则两黑洞之间的距
15.如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
A.a2>a3>a1 C.a3>a1>a2
B.a2>a1>a3 D.a3>a2>a1
答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2>r1>r3,由
2π2
????????2
=ma知,a3=??2,a2=??2,所以a3>a2;由题意知空间站与月球周期相等,由
3
2
????????
ma=m(??)r知,a1=(??)r1,a2=(??)r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正确。
2π22π2
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